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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 43

As hastes uniformes AB e BC pesam 2,4 lb e 4 lb, respectivamente, e a roda pequena em C tem peso desprezível. Se a roda for movida ligeiramente para a direita e então liberada, determine a velocidade do pino após a haste AB girar 90°.

Passo 1

Momento de Inércia: m A B = 2.4 32.2 = 0.0745 l b ⋅ s 2 / f t

m B C = 4 32.2 = 0.1242 l b ⋅ s 2 / f t

Barra AB: I A = 1 3 m A B L A B 2 = 1 3 ( 0.0745 ) 18 12 2 = 0.0559 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Barra BC: I - = 1 12 m B C L B C 2 = 1 12 ( 0.1242 ) 30 12 2 = 0.0647 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 2

Posição 1: como mostrado com barra AB vertical. Ponto G é o ponto médio entre BC

V 1 = W d B h A B + W B C h B C = ( 2.4 ) 9 12 + ( 4 ) 9 12 = 4.8 f t ⋅ l b

Barra BC está em repouso: ω B C = 0

v - = v G = v B = v c = 0

ω A B = v B L A B = 0 T 1 = 0

Passo 3

Posição 2 : Barra AB é horizontal

V 2 = 0

Cinemática:

ω A B = v B L A B = v B 1.5

ω B C = v B L B C = v B 2.5

v - = 1 2 v B

T 2 = 1 2 I A ω A B 2 + 1 2 m B C v - 2 + 1 2 I - ω B C 2 = 1 2 ( 0.0559 ) v B 1.5 2 + 1 2 ( 0.1242 ) 1 2 v B 2 + 1 2 ( 0.0647 ) v b 2.5 2 = 0.033123 v B 2

Passo 4

Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0 + 4.8 = 0.033123 v B 2

v B = 12.04

v b = 12.04 f t / s ↓

Resposta

v b = 12.04 f t / s ↓

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