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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 95

Um volante de motor está rigidamente preso a um eixo de 40 mm de raio que pode rolar ao longo de trilhos paralelos como mostra a figura. Quando liberado a partir do repouso, o sistema rola 5 m em 40 s. Determine o raio de giração em torno do centro de massa do sistema.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente determine o raio de giração em torno do centro de massa do sistema. então partiu determinar :D

Cinemática:

S = v 0 t + 1 2 a _ t 2   5   m = 0 + 1 2 a _ ( 40 s ) 2   a _ ¯ = 6,25   x   10 - 3   m / s 2 ← 15 ∘   r = 40   m m . = 0.04 m   a _ = r α ; = 0,04 = ( 6,25   x   10 - 3 ) α   α = 0.16 r a d / s 2  

Passo 2

Começaremos determinando os momentos ;)

Cinética

+ ) Σ M C = Σ M C e f f : 15 ∘   r = I _ α + ( m a _ ) r

m g s e n ⁡ 15 ∘ r = m k _ ² α + ( m r a _ ) r

g s e n ⁡ 15 ∘ = ( k _ 2 + r ² ) α

Dados:

r = 0.125 f t     α = 0.16 r a d / s ²

9,81 m s 2 ( 0.04 m   ) s e n ⁡ 15 ∘ = k _ 2 + r 2 0.16 r a d / s 2   k _ 2 + r 2 = 6.511 m 2   k _ 2 + ( 0.125 m ) ² = 6.511 m ²   k _ 2 = 6.4953  

Resposta

k _ = 2.55 m

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