Tensão Cisalhante Média e Esforço Cortante
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Nesse tópico, vamos falar sobre o segundo tipo de tensão, que é a tensão de cisalhamento ou cisalhante.
Introdução
Vamos dizer que você está construindo uma gangorra. Toda gangorra tem uma articulação no meio na forma de um pino:
Esse pino está sob a ação de cargas transversais (que agem perpendicularmente ao eixo da peça), como mostra o seu diagrama de corpo livre:
Agora, qual é o valor máximo do peso que podemos fazer nesse pino antes dele quebrar?
Para responder essa pergunta, temos que estudar as tensões no pino. (Lembra? A gente viu que as coisas quebram quando as tensões nela ultrapassam os limites do material.)
Mas não adianta calcular aqui a tensão normal média : As cargas nesse pino não vão gerar uma força normal . Elas vão gerar outro tipo de força interna.
Esforço Cortante e Tensão Cisalhante
Qual é a força interna que vai aparecer nesse pino?
Lembra aí! Tem uma força interna que aparece para equilibrar a peça em situações como essa. É a força cisalhante interna , mais conhecida como força cortante. Agora imagina que o peso da tábua vale , cada reação vai ter e vamos ter isso aqui:
Se a gente fizer uma seção no pino vamos ter o seguinte:
Logo, a cortante vai valer !
Agora vamos pensar...
Se uma força normal gera uma tensão normal, então uma força cortante deve gerar algum outro tipo de tensão.
É aí que entra a tensão cisalhante, representada pela letra grega “tau” ():
- Ela ainda é definida como intensidade de força por unidade de área;
- Mas enquanto a tensão normal só depende das forças normais (perpendiculares) à seção, a cisalhante só depende das forças paralelas;
Podemos representar a tensão normal e a tensão cisalhante no nosso pino:
Fórmula da Tensão Cisalhante Média
A tensão normal média em uma seção é calculada dividindo a força normal (que é a resultante de todas as forças normais à seção) pela área da seção.
Sendo a tensão cisalhante aquela que depende das forças paralelas, então a tensão cisalhante média em uma seção é dada por:
onde:
- é a força cortante (que é a resultante de todas as forças paralelas à seção);
- e é a área da seção.
Alguns exercícios vão dizer em qual seção devemos calcular . Nesse caso, devemos:
- Secionar a peça no lugar indicado para encontrar o valor de ;
- Usar quaisquer dimensões fornecidas para calcular ;
- E finalmente aplicar a fórmula .
Mas muitos outros exercícios vão querer que você descubra a “tensão cisalhante na peça”.
Nesses exercícios, devemos buscar analisar a força cortante , a área e a tensão na seção da peça que é mais provável de cisalhar/de se cortar.
Distribuição da Tensão Cisalhante
A distribuição da tensão cisalhante não é uniforme. (Diferentemente da tensão normal que é aproximadamente uniforme.)
Por causa disso, calcular essa tensão cisalhante média só é realmente apropriado para avaliar a resistência de pequenas conexões como: pinos, parafusos e superfícies coladas.
Vou mostrar um exemplo para vocês. Olha essa imagem que mostra a distribuição da tensão cisalhante ao longo de um perfil :
Não dá para rolar uma aproximação né?
Cisalhamento Simples
Existem dois casos de cisalhamento que são muito comuns em conexões e são apelidados de cisalhamento simples e cisalhamento duplo.
Ao reconhecer um desses dois casos, você identifica o valor da força cortante na peça sem ter que fazer uma análise de esforços internos.
Alguns professores não permitem o uso desse “atalho” nas provas, mas muitos permitem e ensinam isso em sala de aula.
Cisalhamento Simples é quando temos apenas uma superfície em contato com outra. Como uma prateleira presa à parede por um parafuso:
Geralmente é feito por parafusos, pinos e pode ser representado da seguinte maneira:
Geralmente ele é representada no 2D na seguinte forma:
Se você fizer uma análise de esforços internos no parafuso, levando em conta que uma força é aplicada na prateleira:
Vai encontrar que:
Ou seja, a força cortante na peça é igual à força transmitida.
Cisalhamento Duplo
É o que acontece quando uma conexão (um pino, um parafuso ) precisa transmitir uma força de uma peça central para duas peças laterais. Algo mais ou menos assim:
Uma análise de esforços internos nessa conexão revela que:
Faz sentido, né? Teremos duas superfícies de contato, assim, a minha força vai metade pra cada lado do pino ou parafuso. No 2D, isso aí:
Ou seja, a força cortante na peça é igual à metade da força . (O pino da nossa gangorra é um exemplo de cisalhamento duplo!)
Então se o pino da nossa gangorra tiver uma área de e sofre cisalhamento duplo, qual a tensão cisalhante à qual o pino está submetido? Se esse pino irá romper?
Vamos lá! Olhando o probleminha de novo a gente tem:
Como vimos o cortante vale , se o problema deu a área então podemos calcular a tensão cisalhante para cisalhamento duplo:
Mas é cisalhamento duplo! Então a força cortante de tem que ser dividida por 2 obtendo:
Agora podemos substituir:
Essa é a tensão de cisalhamento a qual o pino está submetido. Como o pino suporta uma tensão máxima de então não haverá rompimento.
Vale observar que se fosse cisalhamento simples a tensão seria de , ou seja, nesse caso haveria rompimento!
Show de bola? Vamos praticar então!