Tensão Cisalhante Média e Esforço Cortante

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Nesse tópico, vamos falar sobre o segundo tipo de tensão, que é a tensão de cisalhamento ou cisalhante.

Introdução

Vamos dizer que você está construindo uma gangorra. Toda gangorra tem uma articulação no meio na forma de um pino:

Esse pino está sob a ação de cargas transversais (que agem perpendicularmente ao eixo da peça), como mostra o seu diagrama de corpo livre:

Agora, qual é o valor máximo do peso P que podemos fazer nesse pino antes dele quebrar?

Para responder essa pergunta, temos que estudar as tensões no pino. (Lembra? A gente viu que as coisas quebram quando as tensões nela ultrapassam os limites do material.)

Mas não adianta calcular aqui a tensão normal média σ = N / A : As cargas nesse pino não vão gerar uma força normal N . Elas vão gerar outro tipo de força interna.

Esforço Cortante e Tensão Cisalhante

Qual é a força interna que vai aparecer nesse pino?

Lembra aí! Tem uma força interna que aparece para equilibrar a peça em situações como essa. É a força cisalhante interna V , mais conhecida como força cortante. Agora imagina que o peso da tábua vale 20   k N , cada reação vai ter 10   k N e vamos ter isso aqui:

Se a gente fizer uma seção no pino vamos ter o seguinte:

Logo, a cortante vai valer 10   k N !

Agora vamos pensar...

Se uma força normal N gera uma tensão normal, então uma força cortante V deve gerar algum outro tipo de tensão.

É aí que entra a tensão cisalhante, representada pela letra grega “tau” ( τ ):

  • Ela ainda é definida como intensidade de força por unidade de área;
  • Mas enquanto a tensão normal só depende das forças normais (perpendiculares) à seção, a cisalhante só depende das forças paralelas;

Podemos representar a tensão normal σ e a tensão cisalhante τ no nosso pino:

Fórmula da Tensão Cisalhante Média

A tensão normal média σ em uma seção é calculada dividindo a força normal N (que é a resultante de todas as forças normais à seção) pela área A da seção.

Sendo a tensão cisalhante aquela que depende das forças paralelas, então a tensão cisalhante média τ em uma seção é dada por:

τ = V A

onde:

  • V é a força cortante (que é a resultante de todas as forças paralelas à seção);
  • e A é a área da seção.

Alguns exercícios vão dizer em qual seção devemos calcular τ . Nesse caso, devemos:

  • Secionar a peça no lugar indicado para encontrar o valor de V ;
  • Usar quaisquer dimensões fornecidas para calcular A ;
  • E finalmente aplicar a fórmula τ = V / A .

Mas muitos outros exercícios vão querer que você descubra a “tensão cisalhante na peça”.

Nesses exercícios, devemos buscar analisar a força cortante V , a área A e a tensão τ na seção da peça que é mais provável de cisalhar/de se cortar.

Distribuição da Tensão Cisalhante

A distribuição da tensão cisalhante τ não é uniforme. (Diferentemente da tensão normal σ que é aproximadamente uniforme.)

Por causa disso, calcular essa tensão cisalhante média τ = V / A só é realmente apropriado para avaliar a resistência de pequenas conexões como: pinos, parafusos e superfícies coladas.

Vou mostrar um exemplo para vocês. Olha essa imagem que mostra a distribuição da tensão cisalhante ao longo de um perfil I :

Não dá para rolar uma aproximação né?

Cisalhamento Simples

Existem dois casos de cisalhamento que são muito comuns em conexões e são apelidados de cisalhamento simples e cisalhamento duplo.

Ao reconhecer um desses dois casos, você identifica o valor da força cortante V na peça sem ter que fazer uma análise de esforços internos.

Alguns professores não permitem o uso desse “atalho” nas provas, mas muitos permitem e ensinam isso em sala de aula.

Cisalhamento Simples é quando temos apenas uma superfície em contato com outra. Como uma prateleira presa à parede por um parafuso:

Geralmente é feito por parafusos, pinos e pode ser representado da seguinte maneira:

Geralmente ele é representada no 2D na seguinte forma:

Se você fizer uma análise de esforços internos no parafuso, levando em conta que uma força F é aplicada na prateleira:

Vai encontrar que:

V = F

Ou seja, a força cortante V na peça é igual à força F transmitida.

Cisalhamento Duplo

É o que acontece quando uma conexão (um pino, um parafuso ) precisa transmitir uma força F de uma peça central para duas peças laterais. Algo mais ou menos assim:

Uma análise de esforços internos nessa conexão revela que:

V = F 2

Faz sentido, né? Teremos duas superfícies de contato, assim, a minha força vai metade pra cada lado do pino ou parafuso. No 2D, isso aí:

Ou seja, a força cortante V na peça é igual à metade da força F . (O pino da nossa gangorra é um exemplo de cisalhamento duplo!)

Então se o pino da nossa gangorra tiver uma área de 25   m m 2 e sofre cisalhamento duplo, qual a tensão cisalhante à qual o pino está submetido? Se τ m á x = 250   M P a esse pino irá romper?

Vamos lá! Olhando o probleminha de novo a gente tem:

Como vimos o cortante vale 10   k N , se o problema deu a área então podemos calcular a tensão cisalhante para cisalhamento duplo:

τ = V A

Mas é cisalhamento duplo! Então a força cortante de 10   k N tem que ser dividida por 2 obtendo:

V = 10 2 = 5   k N

Agora podemos substituir:

τ = 5000 25.10 - 6 = 200   M P a

Essa é a tensão de cisalhamento a qual o pino está submetido. Como o pino suporta uma tensão máxima de 250   M P a então não haverá rompimento.

Vale observar que se fosse cisalhamento simples a tensão seria de 400   M P a , ou seja, nesse caso haveria rompimento!

Show de bola? Vamos praticar então!

Fórmula da Tensão Cisalhante Média

Distribuição da Tensão Cisalhante

Cisalhamento Simples

Cisalhamento Duplo

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