Teoria

Introdução

Vamos dizer que a gente quer estudar o eixo A B abaixo, que tem um raio c e duas hastes laterais no ponto B :

Um dos jeitos que a gente pode carregar esse eixo é aplicando uma carga axial nele:

Nesse caso, sabemos que:

  • Essa força F axial vai gerar ao longo do eixo A B uma força interna normal N ;
  • E que essa força interna normal N vai gerar uma tensão normal σ = N / A no eixo.

Agora, outra forma que a gente pode carregar esse eixo é aplicando um torque nele, como na imagem abaixo:

Olha só...

Fazendo o somatório de forças na vertical, essas duas forças F vão se cancelar.

Mas isso não impede cada uma dessas duas forças de gerar no eixo principal um torque F * r .

Dessa forma, vamos ter um torque resultante T B = 2 ( F * r ) no ponto B do eixo:

Aí aqui surge uma dúvida... 😯

Se um carregamento axial gera uma força interna normal N e uma tensão normal σ = N / A numa peça, o que é que esse torque vai gerar no nosso eixo?

Como é a tensão gerada por esse torque?

Torque Interno

Bom...

Acabamos de revisar um pouco acima que a primeira coisa que uma força axial F gera em um eixo é uma força interna N ao longo de todo o eixo.

Então a primeira coisa que o nosso torque externo T B vai gerar no nosso eixo vai ser um torque interno T = T B ao longo de todo o eixo.

Ou seja, se olharmos para uma seção transversal qualquer do nosso eixo, vamos encontrar esse torque interno T :

Beleza...

E o que é que esse torque interno T vai causar na nossa peça?

Deformação devido ao Torque

Para responder isso, vamos ter que desenhar uma linha reta passando pela nossa peça e por uma seção transversal dela:

À medida que a nossa peça for carregada com o torque externo T B e tiver que resistir ao torque interno T gerado nela, essa linha reta vai se deformar assim:

E isso nos mostra que, na seção transversal do eixo:

  • O centro do eixo não sofre nenhuma deformação;
  • Os pontos mais externos do eixo, distantes do centro pelo raio c , vão sofrer uma deformação máxima;
  • E qualquer outro ponto, distante do centro por um raio ρ ( 0 ≤ ρ ≤ c ), vai sofrer uma deformação que cresce linearmente com o aumento de ρ ,

Como mostra a imagem abaixo:

Agora, pensa aí...

Essa deformação que estamos vendo ocorre nas faces das seções transversais do nosso eixo.

E a gente sabe que tensão e deformação normal são aquelas que ocorrem na direção normal das seções transversais de uma peça.

O que acontece nas faces das seções transversais, é tensão (e deformação) cisalhante.

Então daqui, já conseguimos concluir que a tensão que um torque gera em um eixo é uma tensão cisalhante, representada pela letra grega τ (“tau”).

Distribuição de Tensão

Em seguida, podemos pensar o seguinte:

Se a deformação na seção transversal do nosso eixo cresce linearmente à medida que a gente se afasta do centro, o mesmo deve acontecer para a tensão.

E na prática, é isso mesmo que acontece.

Então se a gente for visualizar a distribuição de tensão cisalhante τ ao longo de uma linha qualquer em uma seção transversal do nosso eixo, vamos ver a distribuição triangular abaixo:

Onde a distribuição de tensão τ varia de 0 em ρ = 0 até τ m á x em ρ = c .

E caso o nosso eixo fosse vazado com um raio interno c i n t , a distribuição continuaria com esse aspecto triangular, mas variaria de τ m í n em ρ = c i n t até τ m á x em ρ = c :

Ok! 👍

E se a gente precisar calcular a tensão τ em um ponto do nosso eixo ou até a tensão máxima τ m á x nele?

Fórmula da Torção

Para isso, existe a fórmula da torção:

τ = T ρ J

Onde:

1. T é o torque interno no eixo, também conhecido por alguns livros como o Momento Torsor M T ;

2. ρ é a distância do ponto que está sendo estudado ao centro do eixo;

& 3. J é o “momento polar de inércia” da seção transversal do eixo, que é dado pelas fórmulas:

J = π 2 c 4       (No caso de eixos maciços)

&

J = π 2 c 4 - c i n t 4       (No caso de eixos vazados)

Muitas vezes, só queremos saber a tensão cisalhante máxima τ m á x em um eixo, então usamos um caso específico da fórmula da torção em que ρ = c para encontrar que:

τ m á x = T c J

E algumas vezes, vamos querer calcular a tensão mínima τ m í n em um eixo vazado. Nesses casos, basta aplicar ρ = c i n t para encontrar que:

τ m í n = T c i n t J

Resumo

Para facilitar sua vida, segue um resumo do que você precisa saber para resolver exercícios envolvendo a fórmula da torção:

Pronto!

Agora se você quiser treinar, é só seguir para os exercícios que nós separamos e resolvemos alguns pensando nisso.

Torque Interno

Deformação devido ao Torque

Distribuição de Tensão

Fórmula da Torção

Resumo

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