Fórmula da Torção
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Vamos dizer que a gente quer estudar o eixo abaixo, que tem um raio e duas hastes laterais no ponto :
Um dos jeitos que a gente pode carregar esse eixo é aplicando uma carga axial nele:
Nesse caso, sabemos que:
- Essa força axial vai gerar ao longo do eixo uma força interna normal ;
- E que essa força interna normal vai gerar uma tensão normal no eixo.
Agora, outra forma que a gente pode carregar esse eixo é aplicando um torque nele, como na imagem abaixo:
Olha só...
Fazendo o somatório de forças na vertical, essas duas forças vão se cancelar.
Mas isso não impede cada uma dessas duas forças de gerar no eixo principal um torque .
Dessa forma, vamos ter um torque resultante no ponto do eixo:
Aí aqui surge uma dúvida... 😯
Se um carregamento axial gera uma força interna normal e uma tensão normal numa peça, o que é que esse torque vai gerar no nosso eixo?
Como é a tensão gerada por esse torque?
Torque Interno
Bom...
Acabamos de revisar um pouco acima que a primeira coisa que uma força axial gera em um eixo é uma força interna ao longo de todo o eixo.
Então a primeira coisa que o nosso torque externo vai gerar no nosso eixo vai ser um torque interno ao longo de todo o eixo.
Ou seja, se olharmos para uma seção transversal qualquer do nosso eixo, vamos encontrar esse torque interno :
Beleza...
E o que é que esse torque interno vai causar na nossa peça?
Deformação devido ao Torque
Para responder isso, vamos ter que desenhar uma linha reta passando pela nossa peça e por uma seção transversal dela:
À medida que a nossa peça for carregada com o torque externo e tiver que resistir ao torque interno gerado nela, essa linha reta vai se deformar assim:
E isso nos mostra que, na seção transversal do eixo:
- O centro do eixo não sofre nenhuma deformação;
- Os pontos mais externos do eixo, distantes do centro pelo raio , vão sofrer uma deformação máxima;
- E qualquer outro ponto, distante do centro por um raio (), vai sofrer uma deformação que cresce linearmente com o aumento de ,
Como mostra a imagem abaixo:
Agora, pensa aí...
Essa deformação que estamos vendo ocorre nas faces das seções transversais do nosso eixo.
E a gente sabe que tensão e deformação normal são aquelas que ocorrem na direção normal das seções transversais de uma peça.
O que acontece nas faces das seções transversais, é tensão (e deformação) cisalhante.
Então daqui, já conseguimos concluir que a tensão que um torque gera em um eixo é uma tensão cisalhante, representada pela letra grega (“tau”).
Distribuição de Tensão
Em seguida, podemos pensar o seguinte:
Se a deformação na seção transversal do nosso eixo cresce linearmente à medida que a gente se afasta do centro, o mesmo deve acontecer para a tensão.
E na prática, é isso mesmo que acontece.
Então se a gente for visualizar a distribuição de tensão cisalhante ao longo de uma linha qualquer em uma seção transversal do nosso eixo, vamos ver a distribuição triangular abaixo:
Onde a distribuição de tensão varia de em até em .
E caso o nosso eixo fosse vazado com um raio interno , a distribuição continuaria com esse aspecto triangular, mas variaria de em até em :
Ok! 👍
E se a gente precisar calcular a tensão em um ponto do nosso eixo ou até a tensão máxima nele?
Fórmula da Torção
Para isso, existe a fórmula da torção:
Onde:
1. é o torque interno no eixo, também conhecido por alguns livros como o Momento Torsor ;
2. é a distância do ponto que está sendo estudado ao centro do eixo;
& 3. é o “momento polar de inércia” da seção transversal do eixo, que é dado pelas fórmulas:
Muitas vezes, só queremos saber a tensão cisalhante máxima em um eixo, então usamos um caso específico da fórmula da torção em que para encontrar que:
E algumas vezes, vamos querer calcular a tensão mínima em um eixo vazado. Nesses casos, basta aplicar para encontrar que:
Resumo
Para facilitar sua vida, segue um resumo do que você precisa saber para resolver exercícios envolvendo a fórmula da torção:
Pronto!
Agora se você quiser treinar, é só seguir para os exercícios que nós separamos e resolvemos alguns pensando nisso.