Vigas Gerber

O passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a ultima parte seria definir os diagramas.

A viga Gerber nada mais é que um conjunto de Vigas simples. No caso, a viga gerber acopla as diversas vigas simples através de rótulas que ao serem quebradas se tornam apoios fictícios.

Esse tipo de estrutura nós ajuda a representar estruturas reais por meio de apoios e rótulas. Por exemplo, uma viga gerber pode representar uma estrutura de pontes, e por sua vez podemos concluir que a estrutura de uma ponto representada por uma viga gerber nada mais é que um conjunto de vigas simples, que ao serem resolvidas nós dará valores como reações de apoio, normal, cortante e momento fletor.

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a ultima parte seria definir os diagramas, porém nesse exercício iremos apenas até o cálculo das reações de apoios. Mas fique tranquilo pois teremos exercícios em que faremos o passo a passo com cálculo do diagrama.

Agora que já sabemos o passo a passo, vamos segui-lo e ir vendo como aplicar a solução em cada trecho, vamos lá???

Como vimos o nosso primeiro passo se trata de quebramos as rótulas e analisarmos onde colocaremos nossos apoios fictícios.

Quebrando as rótulas teremos os seguintes pontos de quebra

Separando as barras e numerando elas, teremos que

Agora como sabemos onde colocamos os apoios fictícios?

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

No nosso caso as barras isostáticas são as barras 1 e 2, logo, elas não precisam de apoios fictícios (vale lembrar que os apoios fictícios sempre entram nas rótulas quebradas). Porém é nítido que a barra 2 e 3 precisam de apoios para ficar equilibrada, logo, serão elas quem receberão os apoios fictícios, e serão elas que se tornarão as vigas mais externas, como apresentamos na figura abaixo.

Para terminar esse passo só temos que indicar para onde transferiremos o carregamento dos apoios fictícios e determinar uma ordem de solução, dessa forma teremos.

E a ordem de solução será

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a ultima parte seria definir os diagramas, porém nesse exercício iremos apenas até o cálculo das reações de apoios. Mas fique tranquilo pois teremos exercícios em que faremos o passo a passo com cálculo do diagrama.

Agora que já sabemos o passo a passo, vamos segui-lo e ir vendo como aplicar a solução em cada trecho, vamos lá???

Como vimos o nosso primeiro passo se trata de quebramos as rótulas e analisarmos onde colocaremos nossos apoios fictícios.

Quebrando as rótulas teremos os seguintes pontos de quebra

Separando as barras e numerando elas, teremos que

Agora como sabemos onde colocamos os apoios fictícios?

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

No nosso caso a barra isostática é a 1, logo, ela não precisa de apoios fictícios (vale lembrar que os apoios fictícios sempre entram nas rótulas quebradas). Porém é nítido que a barra 2 precisa de apoios para ficar equilibrada, logo, será ela quem recebera os apoios fictícios, e serão elas que se tornarão as vigas mais externas, como apresentamos na figura abaixo.

Para terminar esse passo só temos que indicar uma ordem de solução, dessa forma teremos.

E a ordem de solução será

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhoso, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a última parte seria definir os diagramas, porém nesse exercício iremos apenas até o cálculo das reações de apoios. Mas fique tranquilo pois teremos exercícios em que faremos o passo a passo com cálculo do diagrama.

Agora que já sabemos o passo a passo, vamos segui-lo e ir vendo como aplicar a solução em cada trecho, vamos lá???

Como vimos o nosso primeiro passo se trata de quebramos as rótulas e analisarmos onde colocaremos nossos apoios fictícios.

Quebrando as rótulas teremos os seguintes pontos de quebra

Separando as barras e numerando elas, teremos que

Agora como sabemos onde colocamos os apoios fictícios?

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

No nosso caso as barras isostáticas são as barras 1 e 3, logo, elas não precisam de apoios fictícios (vale lembrar que os apoios fictícios sempre entram nas rótulas quebradas). Porém é nítido que a barra 2 precisa de apoios para ficar equilibrada, logo, serão elas quem receberão os apoios fictícios, e serão elas que se tornarão as vigas mais externas, como apresentamos na figura abaixo.

Para terminar esse passo só temos que indicar para onde transferiremos o carregamento dos apoios fictícios, dessa forma teremos.

Vamos para o próximo passo agora.

O próximo passo é bem simples, agora que já temos os apoios fictícios e sua transferência, trocaremos o símbolo de apoio por forças e iremos indicar como, em que sentido e em qual local elas ficarão, e por fim indicaremos uma ordem de solução para o nosso problema.

Primeiro vamos trocar os apoios por vetores, e vamos fazer as transferências de carregamento. Fazendo isso teremos

Veja que todas as reações de apoios fictícios são transferidas com sentidos opostos ao calculado, ou seja, o módulo permanece o mesmo, porém o sentido de ação é inverso, isso é muito importante na hora do cálculo.

Por fim, para terminarmos esse passo basta definirmos uma ordem de solução. Sempre começaremos palas vigas mais externas e depois iremos para as vigas mais internas, fazendo essa sequência, teremos que a nossa ordem de solução será dada por

Agora que já fizemos os passos 1 e 2, vamos ao último passo do nosso exemplo, que será basicamente calcular reações de apoio, e basta que lembremos que, como em vigas Gerber nós menosprezamos forças horizontais, usaremos apenas somatório de forças verticais e somatório de momentos fletores. Vamos a nossa solução

• Reações viga 2

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 2 será



Calculando as reações de apoio teremos que

Calculadas as reações da viga 2, vamos para a sequência da solução que é a viga 1!!!

• Reações viga 1

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 1 será



Calculando as reações de apoio teremos que

• Reações viga 3

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio.



Calculando as reações de apoio teremos que

Agora acabamos o exercício, bora partir para o próximo!!!

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a ultima parte seria definir os diagramas, porém nesse exercício iremos apenas até o cálculo das reações de apoios. Mas fique tranquilo pois teremos exercícios em que faremos o passo a passo com cálculo do diagrama.

Agora que já sabemos o passo a passo, vamos segui-lo e ir vendo como aplicar a solução em cada trecho, vamos lá???

Como vimos o nosso primeiro passo se trata de quebramos as rótulas e analisarmos onde colocaremos nossos apoios fictícios.

Quebrando as rótulas teremos os seguintes pontos de quebra

Separando as barras e numerando elas, teremos que

Agora como sabemos onde colocamos os apoios fictícios?

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

No nosso caso as barras isostáticas são as barras 1 e 3, logo, elas não precisam de apoios fictícios (vale lembrar que os apoios fictícios sempre entram nas rótulas quebradas). Porém é nítido que as barras 2 e 4 precisam de apoios para ficarem equilibradas, logo, serão elas quem receberão os apoios fictícios, e serão elas que se tornarão as vigas mais externas, como apresentamos na figura abaixo.

Para terminar esse passo só temos que indicar para onde transferiremos o carregamento dos apoios fictícios, dessa forma teremos.

Vamos para o próximo passo agora.

O próximo passo é bem simples, agora que já temos os apoios fictícios e sua transferência, trocaremos o símbolo de apoio por forças e iremos indicar como, em que sentido e em qual local elas ficarão, e por fim indicaremos uma ordem de solução para o nosso problema.

Primeiro vamos trocar os apoios por vetores, e vamos fazer as transferências de carregamento. Fazendo isso teremos

Veja que todas as reações de apoios fictícios são transferidas com sentidos opostos ao calculado, ou seja, o módulo permanece o mesmo, porém o sentido de ação é inverso, isso é muito importante na hora do cálculo.

Por fim, para terminarmos esse passo basta definirmos uma ordem de solução. Sempre começaremos palas vigas mais externas e depois iremos para as vigas mais internas, fazendo essa sequência, teremos que a nossa ordem de solução será dada por

Só que aqui temos uma coisa legal, perceba que o enunciado pede as reações de apoio especificas da barra 3 (reações de apoio C e D), e perceba que as barras que interferem na barra 3 são as vigas 2 e 4. A viga 1 em absolutamente nada afeta a viga 3, logo, nesse exercício, não precisamos resolver ela, já que em nada ela nos importará, sendo assim a nossa solução será composta por

Bora para o último passo!!!

Agora que já fizemos os passos 1 e 2, vamos ao ultimo passo do nosso exemplo, que será basicamente calcular reações de apoio, e basta que lembremos que, como em vigas Gerber nós menosprezamos forças horizontais, usaremos apenas somatório de forças verticais e somatório de momentos fletores. Vamos a nossa solução

• Reações viga 2

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 2 será



Calculando as reações de apoio teremos que

Calculadas as reações da viga 2, vamos para a sequência da solução que é a viga 4!!!

• Reações viga 4

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 4 será



Calculando as reações de apoio teremos que

Calculadas as reações da viga 4, vamos para a sequência da solução que é a viga 3!!!

• Reações viga 3

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, além disso, como vimos na nossa ordem de solução, a viga 3 recebe os apoios fictícios 2 e 3, ou seja, além do carregamento normal da nossa viga, também colocaremos as reações de apoio fictícias, com isso a nossa viga 3 será



Calculando as reações de apoio teremos que

E com isso perceba que determinamos o que o problema nos pedia, exatamente as reações de apoio dos apoios C e D. Perceba que o mais complexo da questão é a quebra das rótulas e definição da ordem, todo o resto da questão se resume em calcular reações de apoio. Feito esse exercício vamos para o próximo para pegarmos mais macetes de ideia, beleza?? Bora lá então!!!

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Em alguns exercícios a ultima parte seria definir os diagramas, porém nesse exercício iremos apenas até o cálculo das reações de apoios. Mas fique tranquilo pois teremos exercícios em que faremos o passo a passo com cálculo do diagrama.

Agora que já sabemos o passo a passo, vamos segui-lo e ir vendo como aplicar a solução em cada trecho, vamos lá???

Como vimos o nosso primeiro passo se trata de quebramos as rótulas e analisarmos onde colocaremos nossos apoios fictícios.

Quebrando as rótulas teremos os seguintes pontos de quebra

Separando as barras e numerando elas, teremos que

Agora como sabemos onde colocamos os apoios fictícios?

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

No nosso caso as barras isostáticas são as barras 1 e 5, logo, elas não precisam de apoios fictícios (vale lembrar que os apoios fictícios sempre entram nas rótulas quebradas). Porém é nítido que as barras 2,3,4 e 5 precisam de apoios para ficarem equilibradas, logo, serão elas quem receberão os apoios fictícios, e serão elas que se tornarão as vigas mais externas, como apresentamos na figura abaixo. Vale ressaltar que a viga 3 ainda se apoia nas vigas 2 e 4, o que torna ela uma viga ainda mais externa com relação as outras, visto que as vigas 2 e 4 só poderiam ser resolvidas com os valores das viga 3.

Para terminar esse passo só temos que indicar para onde transferiremos o carregamento dos apoios fictícios, dessa forma teremos.

Vamos para o próximo passo agora.

O próximo passo é bem simples, agora que já temos os apoios fictícios e sua transferência, trocaremos o símbolo de apoio por forças e iremos indicar como, em que sentido e em qual local elas ficarão, e por fim indicaremos uma ordem de solução para o nosso problema.

Primeiro vamos trocar os apoios por vetores, e vamos fazer as transferências de carregamento. Fazendo isso teremos

Veja que todas as reações de apoios fictícios são transferidas com sentidos opostos ao calculado, ou seja, o módulo permanece o mesmo, porém o sentido de ação é inverso, isso é muito importante na hora do cálculo.

Por fim, para terminarmos esse passo basta definirmos uma ordem de solução. Sempre começaremos palas vigas mais externas e depois iremos para as vigas mais internas, fazendo essa sequência, teremos que a nossa ordem de solução será dada por

Só que aqui temos uma coisa legal, perceba que a nossa viga é simétrica, tanto em formato, quanto em carregamento (OBS: é muito importante a viga ser simétrica tanto em um quanto em outro para podermos fazer simetria, caso contrário temos que calcular tudo), sendo ela simétrica em ambos os casos, não precisamos calcular as reações de todas as vigas, mas apenas de um lado, e no fim, igualarmos os valores para os apoios simétricos. Dessa forma só precisamos calcular as seguintes vigas

Bora para o último passo!!!

Agora que já fizemos os passos 1 e 2, vamos ao último passo do nosso exemplo, que será basicamente calcular reações de apoio, e basta que lembremos que, como em vigas Gerber nós menosprezamos forças horizontais, usaremos apenas somatório de forças verticais e somatório de momentos fletores. Vamos a nossa solução

• Reações viga 3

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 3 será



Calculando as reações de apoio teremos que

Calculadas as reações da viga 3, vamos para a sequência da solução que é a viga 2!!!

• Reações viga 2

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 2 será



Calculando as reações de apoio teremos que

Como eu não gosto de trabalhar com valores negativos, eu inverto o vetor na nossa viga e mudo o sinal calculado, pois assim conseguimos sempre manter o cuidado com o sentido do nosso vetor calculado, dessa forma nossa viga passa a ser



Assim quando transferirmos esse vetor para a ultima viga teremos que



E nesse caso a nossa reação passa a ser

Calculadas as reações da viga 2, vamos para a sequência da solução que é a viga 1!!!

• Reações viga 1

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio.



Calculando as reações de apoio teremos que

Como fizemos antes, vamos inverter o nosso vetor

Dessa forma podemos determinar as nossas reações de apoios por simetria, que serão dadas por

Agora acabamos o exercício, bora partir para o próximo!!!

Como podemos ver, resolvemos essa viga no exercício anterior, mas com o intuído de terminar todas as suas reações de apoio. Agora o nosso intuito é prosseguir exatamente a partir do final do exercício anterior, ou seja, após ter calculado todas as reações de apoio, como determinamos os esforços cortantes existentes na viga?

Lembrando o nosso passo a passo, veremos que esse se trata do último passo dado, como indicamos abaixo

• Primeiro quebramos as nossas rótulas e definimos apoios fictícios que sejam coerentes, ou seja, que tornem todas as vigas isostáticas e que também tenham um local para transferir a sua carga, já que se trata de um apoio fictício, ou seja, ele irá transferir a sua carga para algum lugar.
• Depois que tivermos todas as vigas isostáticas e com apoios fictícios, transferimos os seus carregamentos para as vigas respectivas e definimos uma ordem de solução para a nossa viga, começando sempre da viga mais externa e indo até a viga mais interna.
• Por fim, veja só, temos todas as vigas isostáticas, seus apoios fictícios, suas transferências e uma ordem de solução, agora é só começarmos a calcular as reações de apoio seguindo corretamente a ordem de solução definida.
• Diagrama de esforços cortante e de Momentos fletores

vamos agora partir para a solução do nosso problema.

Já temos a divisão das nossas vigas em vigas mais simples, assim como também sabemos que a nossa viga é simétrica tanto em carregamento quanto em formato, o que sabemos que indica que não precisamos resolver a nossa viga Gerber toda, mas apenas metade e depois faremos simetria para resolver o resto. Já calculamos todas as reações de apoios normais e fictícias, o que significa que temos a seguinte situação no final do exercício anterior

• Viga 1 = Viga 5



• Viga 2 = Viga 4



• Viga 3

Veja que temos todos os dados pertinentes a todas as vigas, o que significa que a única coisa que falta sabermos são de fato os diagramas de cortante e momento fletor, sendo foco do exercício, apenas o diagrama de cortantes. Vamos lá então!

Antes de irmos para o cálculo das vigas, temos que lembrar como calculamos o diagrama e as equações do cortante, para isso, basta lembrar das fórmulas que usamos na aula de vigas simples, no assunto vigas mesmo, trazendo essas fórmulas aqui, e lembrando que nosso enfoque é apenas o cortante, teremos que primeiro definir uma equação para o nosso carregamento

Em seguida, usamos a seguinte equação para o cortante

• Cortante

Lembrar que as condições de contorno sempre serão dadas pelas vigas. E outro ponto importante é: Para cada viga eu considero um novo referencial. Isso por dois motivos.

• O primeiro é que deixa o cálculo muito mais simples
• E o segundo é porque deixa o cálculo muito mais simples kkkk

Ou seja, não coloca um referencial só e fica se matando pra fazer as contas, usa um referencial pra cada viga isoladamente e depois junta tudo, fica bem mais simples, agora chega de falar e vamos trabalhar.

Vamos calcular as equações de diagramas de cada viga.

• Viga 1



Sabemos que a primeira coisa que fazemos é definir o número de intervalos da nossa viga, e sabemos que esse numero é dado sempre que temos uma mudança brusca de carregamento. Como podemos ver, a carga concentrada de 40KN é o único carregamento ao longo da viga que causa uma mudança brusca de carregamento, logo, teremos dois intervalos nessa viga. Antes da carga de 40 e depois da carga de 40, vamos então calcular para o trecho antes do carregamento de 40 KN.

Como o nosso carregamento é concentrado, não há equação para o carregamento, que será dado por

Sabemos que a integral de zero é igual a constante, logo, podemos escrever nosso cortante como

Pelos dados da nossa viga sabemos que

Substituindo na nossa fórmula teremos

Logo temo que o cortante antes do carregamento de 40KN, é dado por

Fazendo para a região pós carregamento de 40KN teremos que

E o cortante é dado por

Porém a condição de contorno é dada por dois valores, um é o valor final do trecho anterior, que é dado por

Em que o menos representa antes da carga de 40KN, como queremos o próximo trecho, teremos que

Ou seja, agora estamos contabilizando ao último valor do trecho anterior, o valor do carregamento concentrado

Assim temos que

E podemos perceber que de fato o ultimo valor de cortante será negativo, visto que teremos que

Que também representa um cortante constante, assim teremos que o nosso diagrama de cortante da viga 1 será



• Viga 2



Sabemos que a primeira coisa que fazemos é definir o número de intervalos da nossa viga, e sabemos que esse número é dado sempre que temos uma mudança brusca de carregamento. Como podemos ver, a carga concentrada de 1145 KN é o único carregamento ao longo da viga que causa uma mudança brusca de carregamento, logo, teremos dois intervalos nessa viga. Antes da carga de 1145 e depois da carga de 1145, vamos então calcular para o trecho antes do carregamento de 1145 KN.

Como o nosso carregamento é distribuído, há equação para o carregamento, que será dado por

Sabemos que a integral será dada abaixo, logo, podemos escrever nosso cortante como

Pelos dados da nossa viga sabemos que

É perceba, que estamos usando um referencial diferente do anterior, já que novamente estamos considerando

Substituindo na nossa fórmula teremos

Logo temo que o cortante antes do carregamento de 1145KN, é dado por

Fazendo para a região pós carregamento de 1145KN teremos que

E o cortante é dado por

Porém a condição de contorno é dada por dois valores, um é o valor final do trecho anterior, que é dado por

Em que o menos representa antes da carga de 1145KN, como queremos o próximo trecho, teremos que

Ou seja, agora estamos contabilizando ao último valor do trecho anterior, o valor do carregamento concentrado

Assim temos que

Logo o cortante será dado por

Como podemos ver, tanto o trecho anterior, quanto o posterior são compostos de equações da reta decrescente, com isso, o nosso diagrama será dado por



• Viga 3

Sabemos que a primeira coisa que fazemos é definir o número de intervalos da nossa viga, e sabemos que esse número é dado sempre que temos uma mudança brusca de carregamento. Como podemos ver, a carga concentrada de 200 KN é o único carregamento ao longo da viga que causa uma mudança brusca de carregamento, logo, teremos dois intervalos nessa viga. Antes da carga de 200 e depois da carga de 200, vamos então calcular para o trecho antes do carregamento de 200 KN.

Como o nosso carregamento é distribuído, há equação para o carregamento, que será dado por

Sabemos que a integral será dada abaixo, logo, podemos escrever nosso cortante como

Pelos dados da nossa viga sabemos que

É perceba, que estamos usando um referencial diferente do anterior, já que novamente estamos considerando

Substituindo na nossa fórmula teremos

Logo temo que o cortante antes do carregamento de 1145KN, é dado por

Fazendo para a região pós carregamento de 200KN teremos que

E o cortante é dado por

Porém a condição de contorno é dada por dois valores, um é o valor final do trecho anterior, que é dado por

Em que o menos representa antes da carga de 200KN, como queremos o próximo trecho, teremos que

Ou seja, agora estamos contabilizando ao último valor do trecho anterior, o valor do carregamento concentrado

Assim temos que

Logo o cortante será dado por

Como podemos ver, tanto o trecho anterior, quanto o posterior são compostos de equações da reta decrescente, com isso, o nosso diagrama será dado por

Agora vem uma parte bem importante, com tudo que calculamos até aqui, nós temos que o nosso diagrama é dado por

Como a nossa viga é simétrica, tudo que calculamos de cortante em um lado ocorre exatamente igual do outro, porém com o sentido invertido, como assim?

Por exemplo, vãos começar da última viga a direita.

Perceba que o cortante começa ao contrário do que começou do lado esquerdo. Veja que do lado esquerdo começamos por cima, enquanto que do lado direito, por baixo, essa sequência inversa permanece até que as vigas se encontrem.

OBS: Perceba que os valores em módulos permanecem iguais pela simetria, porém, o sinal e o sentido se invertem, logo, tome muito cuidado com isso.

Prosseguindo no diagrama, teremos que

E esse será o diagrama completo de esforços cortantes da nossa viga Gerber. Bem trabalhoso mas agora já conseguimos pegar a manha do que devemos fazer. E assim terminamos de determinar o nosso diagrama, bora pro próximo exercício? Vamos lá então!!!!!