Para o pórtico abaixo determine o sistema de equações completo que devemos resolver para determinação dos seus esforços.
Passo 1
Fala, pessoal!! Vamos resolver um exercício aqui sobre método das forças. Esse problema não pede para acharmos o resultado final (valor das reações nos apoios), pede apenas para encontrarmos as equações que nos levarão a esse resultado, beleza?
Para achar essas equações a gente tem que lembrar de dividir esse problema hiperestático em problemas isostáticos, que são mais simples. Além disso, vamos ter de utilizar aquele conceito das deformações:
Esse conceito é a parte fundamental do nosso problema e saber utilizá-lo corretamente fará toda a diferença!
Então vamos seguir nosso passo a passo para resolver com calma.
Passo 2
Para podermos saber como montar o nosso sistema, precisamos em primeiro lugar saber quantos termos nosso sistema vai ter, e já sabemos que isso vai ser dado pelo número de hiperestáticos, então o que precisamos fazer é determinar o número de hiperestáticos do nosso problema.
- Hiperestáticos totais pelo macete
- Sabemos que temos 1 apoio do segundo gênero e 1 do terceiro gênero, totalizando 5 incógnitas externas
- Não temos regiões fechadas, totalizando 0 incógnitas internas
- Temos 3 equações de equilíbrio
- Não temos rótulas
Ou seja, nossa estrutura possui um grau de hiperestaticidade, sendo assim, nós precisamos abaixar dois graus da nossa estrutura, transformando-a em uma estrutura em isostática. É exatamente isso que vamos fazer, e é aqui que mora o segredo, podemos quebrar qualquer vínculo da nossa estrutura, desde que ela fique isostática (ou seja, a nossa estrutura deve permanecer em equilíbrio, não pode cair kkkk).
Passo 3
Para obter uma estrutura isostática vamos fazer o seguinte: retirar o engaste e transformá-lo num apoio de primeiro gênero. Lembre-se que como reduzimos o nosso apoio em dois graus de estabilidade temos de adicionar os respectivos graus como reações. Sendo assim vamos ter o seguinte:
Onde os hiperestáticos são e .
Passo 4
O próximo passo é bem importante, porque consiste em determinar o número de sistemas que vamos ter que trabalhar. O número de sistemas é dado pela fórmula
Com isso fica bem simples determinar o nosso número de sistemas, pois no passo anterior já determinamos o nosso número de hiperestáticos.
Com isso teremos:
Sabemos que um dos sistemas é o nosso sistema principal, ou como gosto de chamar, sistema zero, onde está o nosso carregamento.
E temos o segundo sistema, que é onde vai estar um dos hiperestáticos, o nosso .
E temos também o nosso terceiro sistema, onde teremos o nosso segundo hiperestático .
Para facilitar a visualização vamos ter:
Passo 5
Agora precisamos lembrar como definir a nossa equação, sabemos que o formato segue o seguinte padrão
E sabemos que como liberamos a estrutura para se movimentar, sendo que ela não possuía esse movimento, precisamos garantir que o que ocorre nos sistema 0, 1 e 2 irão se anular.
As nossas equações então vão relacionar o ponto com o sistema. Considerando o apoio da esquerda de ponto 1 e da direita de ponto 2 vamos ter.
Repare que não temos nenhuma deformação no apoio de segundo gênero, isso acontece porque esse tipo de apoio não permite deformação. Sendo assim vamos ter apenas:
Agora precisamos apenas tomar cuidado em relacionar esses caras.
Passo 6
Pessoal, a gente tem que lembrar que o nosso é uma deformação unitária, enquanto os nossos hiperestáticos são as cargas reais. Então a deformação real é dada pela soma de cada parte:
Como dividimos o problema a soma de cada parte tem que ser igual ao problema original. Sendo assim vamos ter:
Perceba que para o sistema zero não há hiperestático.
E como nós abrimos o sistema hiperestático para um movimento que não existia, e queremos que todos os sistemas funcionem iguais, temos que garantir que o deslocamento do conjunto seja igual a zero (o deslocamento real é zero):