Para a viga abaixo determine o sistema de equações completo que devemos resolver para determinação dos seus esforços.
Passo 1
Fala, pessoal!! Vamos resolver um exercício aqui sobre método das forças. Esse problema não pede para acharmos o resultado final (valor das reações nos apoios), pede apenas para encontrarmos as equações que nos levarão a esse resultado, beleza?
Para achar essas equações a gente tem que lembrar de dividir esse problema hiperestático em problemas isostáticos, que são mais simples. Além disso, vamos ter de utilizar aquele conceito das deformações:
Esse conceito é a parte fundamental do nosso problema e saber utilizá-lo corretamente fará toda a diferença!
Então vamos seguir nosso passo a passo para resolver com calma.
Passo 2
Para podermos saber como montar o nosso sistema, precisamos em primeiro lugar saber quantos termos nosso sistema vai ter, e já sabemos que isso vai ser dado pelo número de hiperestáticos, então o que precisamos fazer é determinar o número de hiperestáticos do nosso problema.
- Hiperestáticos totais pelo macete
- Sabemos que temos 1 apoio do segundo gênero e 1 apoio de terceiro gênero, totalizando 5 incógnitas externas
- Não temos regiões fechadas, totalizando 0 incógnitas internas
- Temos 3 equações de equilíbrio
- Não temos rótulas
Ou seja, nossa estrutura possui um grau de hiperestaticidade, sendo assim, nós precisamos abaixar dois graus da nossa estrutura, transformando-a em uma estrutura em isostática. É exatamente isso que vamos fazer, e é aqui que mora o segredo, podemos quebrar quaisquer dois vínculos da nossa estrutura, desde que ela fique isostática (ou seja, a nossa estrutura deve permanecer em equilíbrio, não pode cair kkkk).
Passo 3
Para obter uma estrutura isostática vamos fazer o seguinte: transformar o engaste num apoio de segundo gênero; e transformar o outro apoio num apoio de primeiro gênero. Sendo assim vamos ter o seguinte:
Onde os hiperestáticos são e .
Passo 4
O próximo passo é bem importante, porque consiste em determinar o número de sistemas que vamos ter que trabalhar. O número de sistemas é dado pela fórmula
Com isso fica bem simples determinar o nosso número de sistemas, pois no passo anterior já determinamos o nosso número de hiperestáticos.
Com isso teremos:
Sabemos que um dos sistemas é o nosso sistema principal, ou como gosto de chamar, sistema zero, onde está o nosso carregamento. Mostrando os sistemas vamos ter:
Passo 5
Agora precisamos lembrar como definir a nossa equação, sabemos que o formato segue o seguinte padrão
E sabemos que como liberamos a estrutura para se movimentar, sendo que ela não possuía esse movimento, precisamos garantir que o que ocorre nos sistemas 0, 1 e 2 irão se anular.
As nossas equações então vão relacionar o ponto com o sistema. Considerando o apoio da esquerda de 1 e da direita de 2 vamos ter
Passo 6
Pessoal, a gente tem que lembrar que o nosso é uma deformação unitária, enquanto os nossos hiperestáticos são as cargas reais. Então a deformação real, que é nula, é dada pela soma de cada parte:
Como dividimos o problema a soma de cada parte tem que ser igual ao problema original. Sendo assim vamos ter:
Perceba que para o sistema zero não há hiperestático.