Obtenha a forma matricial de variáveis de estado com variáveis de fase para um sistema com equação diferencial:
Passo 1
O primeiro passo é sempre montar definir o nosso conjunto de variáveis de estado.
O número de variáveis de estado é igual ao npumero de equações diferenciais vezes a ordem dessas equações. Nesse caso temos uma EDO de terceira ordem, então precisamos de três variáveis de estado, .
Vamos arbitrar:
Vamos substituir as variáveis de estado na EDO:
Passo 2
Para escrever a EDO em um modelo de estado, precisamos escrever a equação diferencial do vetor de estado que tem a seguinte forma:
Sendo assim, precisamos encontrar uma expressão para as derivadas das nossas variáveis de estado.
Pela definição das variáveis de estado, podemos afirmar que:
E
Para encontrar a expressão de , vamos rearranjar a nossa EDO:
Passo 3
Como já temos o nosso vetor , já podemos escrever a equação diferencial do vetor de estado: