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Exercícios Resolvidos de Modelos em variáveis de estado

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Exercício 71234568

Enunciado

Um sistema é descrito por duas equações diferenciais como:

d y d t + y - 2 u + a w = 0

d w d t - b y + 4 u = 0

Onde w e y são funções do tempo e u é uma entrada u ( t ) .

  1. Selecionar um conjunto de variáveis de estado
  2. Escrever a equação diferencial matricial e especificar o elemento das matrizes

Passo 1

Bom, como w e y são funções do tempo, nós podemos definir essas duas variáveis como sendo o nosso vetor variáveis de estado:

x = x 1 , x 2 = y , w

Passo 2

Substituindo as variáveis de estado nas equações:

d x 1 d t + x 1 - 2 u + a x 2 = 0

d x 2 d t - b x 1 + 4 u = 0

Rearranjando para obetermos x 1 ˙ e x 2 ˙ :

d x 1 d t = - x 1 - a x 2 + 2 u

d x 2 d t = b x 1 - 4 u

Passo 3

Como já temos o nosso vetor x ˙ , já podemos escrever a equação diferencial do vetor de estado:

x ˙ = - 1 - a b 0 x + 2 - 4 u

Resposta

x ˙ = - 1 - a b 0 x + 2 - 4 u