Um sistema de acionamento do braço de um robô para uma junta de articulação pode ser representado pela equação diferencial abaixo:
Onde é a velocidade, é a posição e é a corrente do motor de controle. Expressar a equação na forma de variáveis de estado e configurar a forma matricial para .
Passo 1
Precisamos escrever a equação diferencial no modelo de variáveis de estado. A equação em questão é:
E como a velocidade é a derivada do espaço:
Temos então duas equações de ordem 1, logo, precisamos definir duas variáveis de estado .
Vamos definir a própria velocidade e posição como sendo nossas variáveis de estado:
E vamos definir a corrente do motor de controle como sendo a entrada:
Passo 2
Para escrever a EDO em um modelo de estado, precisamos escrever a equação diferencial do vetor de estado que tem a seguinte forma:
Sendo assim, precisamos encontrar uma expressão para as derivadas das nossas variáveis de estado. Para (posição) é mais fácil porque a derivada da posição é a velocidade ():
Para encontrar uma expressão para , vamos substituir as variáveis de estado na EDO:
Sendo assim, a nossa equação diferencial do vetor do estado ficará:
Passo 3
Assumindo , teremos: