Exercícios Resolvidos de Passo a Passo método dos deslocamentos

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Enunciado

Determine e resolva equação da estrutura dada abaixo. Dado: E J = 1500   k N m 2

Utilize as seguintes tabelas:

Passo 1

Fala, pessoal!!! A questão pede para determinarmos as equações que regem esse problema e para isso a primeira coisa que devemos fazer é saber trocar corretamente os apoios. Neste caso só vamos precisar impedir a rotação em B obtendo:

Agora sabemos que temos 1 chapas na nossa estrutura, como podemos ver ali em cima. Como temos apenas uma chapa vamos ter uma equação da forma:

β 10 + β 11 . Δ 1 = 0

Mas a questão não para aí né, a gente tem que achar os valores de β 10 e β 11 também! Vamos ver isso com mais detalhes nos próximos passos!

Passo 2

Para determinar os valores desses coeficientes nós precisamos combinar o carregamento com a condição dos apoios através da tabelinha:

Vamos descobrir primeiro o valor de β 10 então!

Olhando a conta para cara barra teremos que:

Perceba que não há carga na barra A B !

Substituindo os valores vamos ter:

Ou seja, o valor de β 10 é:

β 10 = + 70 6 2 8

β 10 = 315

Passo 3

Agora vamos calcular β 11 . Para isso vamos precisar da outra tabelinha:

Vamos rotacionar a chapa B e obtemos:

Dessa forma vamos ter:

β 11 = 4 E J L 1 + 3 E J L 2 = 4   . 1500 8 + 3   . 1500 6 = 1500

Passo 4

Organizando o sistema temos que:

β 10 + β 11 . Δ 1 = 0

Substituindo:

315 + 1 5 0 0 . Δ 1 = 0

E podemos calcular a deformação:

Δ 1 = - 315 1500 = - 0,21   r a d

Resposta

β 10 + β 11 . Δ 1 = 0

315 + 1500 . Δ 1 = 0

Δ 1 = - 0,21   r a d