Uma haste, submetida às forças indicadas na figura, está presa a um eixo fixo em uma das suas extremidades. Sabendo-se que a haste pode girar livremente e que F → B s e n 45 ° < F → C + F → A   , podemos dizer que a resultante das forças que agem sobre a haste será zero se a força aplicada pelo eixo na haste for tal que:

(a) suas componentes x e y são ambas positivas.

(b) sua componentes x e y são ambas negativas.

(c) sua componente y é nula e sua componente x é igual à componente x de F B .

(d) sua componente y é positiva e sua componente x é nula.

(e) sua componente y é negativa e sua componente x é antiparalela à componente x de F B .

Passo 1

Precisamos descobrir o sentido das componentes F E x e F E y da força F E que será aplicada ao eixo para que a barra esteja em equilíbrio, pra isso vamos começar desenhando na barra essas componentes e também a decomposição da força F B .

As componentes F E foram representadas com aquele sentido ali apenas para fazermos os cálculos, se por acaso encontrarmos sinais diferentes vamos trocar a direção das forças.

Com esse esquema da barra faremos o equilíbrio das forças nos eixos x e y , com as equações:

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Passo 2

Vamos dar uma olhada pro eixo x , pelo equilíbrio teríamos o seguinte:

∑ F x = F E x - F B x = 0

F E x = F B x

Com isso a gente vê que o sentido do desenho foi adotado certo! Como só temos uma força em x que é para a esquerda, a componente horizontal deve ser para a direita para equilibrar a barra.

F E x → ( P o s i t i v o )

Passo 3

Para o eixo y faremos bem parecido, só fazer o equilíbrio das forças:

∑ F y = F B y + F E - F C - F A = 0

F E = F C + F A - F B y

Po, mas e aí, tenho muitas incógnitas e não dá pra saber a direção de F E x .

Lembra da condição que o enunciado nos deu? Vamos usar ela ali na nossa equação.

F → B s e n 45 ° < F → C + F → A

Ué, mas quem diabos é F B → s e n 45 ° ?

Calma, é o nome carinhoso que o enunciado deu pro módulo da componente y de F B → . Vamos rearrumar essa equação toda pra um lado só da igualdade e jogar lá na equação do equilíbrio, ok?

F → B s e n 45 = | F B y |

Logo:

0 < F → C + F → A - | F B y |

Poxa, mas lá em cima os valores não estão em módulo, podemos substituir mesmo assim? Lembra que o módulo retorna o valor absoluto?

Lá em cima temos a mesma configuração, é a mesma diferença em termos de valor absoluto sacou? Desse jeito podemos dizer que:

F C + F A - F B y = | F C | + | F A | - | F B y | > 0

Então a equação anterior fica:

F E y = | F C | + | F A | - | F B y | > 0

Então a componente y também será positiva.

Resposta

(a)

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