Intervalo de Confiança para Proporção
Produzido por Jorge Alberto NascimentoTeoria
Fala Aííí! Imagina comigo o seguinte cenário: Digamos que o reitor deseja estimar qual a proporção de estudantes da sua universidade que pratica esportes. Para isso, entrevistou uma amostra de 200 estudantes e verificou que 50 deles praticavam esportes. Se ele quiser construir um intervalo de confiança de para a proporção de esportistas da universidade, como ele pode fazer isso?
Vamos lá!! Para calcular o intervalo de confiança utilizamos a fórmula abaixo:
Tá... mas quem é e quem é
Temos que é a nossa proporção amostral e podemos encontrar o seu valor da seguinte forma:
E a nossa margem de erro que é dada por essa fórmulinha aqui:
Onde é o tamanho da amostra e a média populacional. Beleza?!
Até agora está muito parecido com o que vimos nos tópicos anteriores, concorda?
Então vamos lá, nosso primeiro passo será encontrar o . Dessa forma, teremos o nosso para procurar na tabela da distribuição Normal, beleza?! Então como encontramos
Utilizaremos o raciocínio
Da mesma forma como fizemos nos tópicos anteriores.
Ou seja, no nosso problema, temos
Show de bola?!
Agora que temos o nosso , conseguimos encontrar o nosso na tabela:
(Lembrando que para encontrar esse valor, nós procuramos na tabela normal qual o valor de que daria uma probabilidade de e esse valor é .)
Opaaaa, então já temos uma parte do nosso :
Se você reparar nós temos o valor de então só falta o valor de !
MAS PERAEEEE, O ENUNCIADO NÃO NOS DÁ O VALOR DE p... E AGORA?
Sempre que isso acontecer vamos ter duas opções:
- Se no enunciado pedir um intervalo de confiança conservativo, podemos utilizar o valor máximo que pode assumir!
- Outra forma de fazer é utilizando a proporção amostral no lugar da proporção populacional .
Mas beleza, que valor máximo é esse? Se você ainda não viu isso, o valor máximo que pode assumir é de ou , mas da onde vem isso? Se liga!
Se você reparar bem, o valor de está sempre entre e e quando multiplicamos ele pelo seu complementar , nunca temos um valor acima de .
Dessa forma, usando o valor máximo possível para , o numerador da raíz viraria :
E com isso conseguimos calcular o nosso intervalo de confiança conservativo:
Beleza?!
Quando fizermos isso, chamaremos o nosso intervalo de confiança de não-conservativo.
Nesse método o nosso ficará da seguinte forma:
E dessa forma conseguimos calcular o nosso intervalo de confiança não-conservativo:
Show de bola?!
Dessa forma conseguimos calcular nossos intervalos de confiança que é o intervalo dentro do qual o nosso real valor do parâmetro está!
Nos vemos então nos exercícios!!