Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios propostos - Ex. 2
Entre 2.000 famílias, com 4 crianças cada uma, provavelmente, quantas terão:
- pelo menos 1 menino;
- nenhuma menina.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!
No item a) de acordo com o conceito de Distribuição Binominal:
Seja uma experiência aleatória que pode ser repetida n vezes, sempre nas mesmas condições, na qual só podem ocorrer duas alternativas em cada prova: realização de um evento E (quando dizemos que houve sucesso), ou a não realização desse evento E (quando dizemos que houve insucesso). Suponhamos que essas n provas sejam independentes e que, em cada prova, as probabilidades de obter sucesso (p) e de obter insucesso (q) sejam constantes. Portanto:
) =
Consideramos agora o número de vezes (X) em que o evento E ocorre nas n provas independentes e então o número de vezes em que o evento (não ocorre E) será . Considerando X como variável aleatória, temos então definida a distribuição Binomial.
Nas n provas a probabilidade de ocorrer sucesso é:
onde,
- X = criança menino, no caso, 1
- p = probabilidade de sucesso, no caso, só existem 2 opções (menino ou menina), então 50% = 0,5
- n = 4
obs: Lembremos, da Análise Combinatória, que:
temos que:
= = 0,9375
Então a probabilidade de em uma família com 4 crianças, pelo menos 1 ser menino é de 93,75%, sendo assim, em um total de 2000 famílias temos que a quantidade de famílias que terão pelo menos 1 menino é de:
Passo 2
no item b) queremos a probabilidade de ter somente meninos, ou seja, nenhuma menina:
onde,
X = criança menino, no caso,
p = probabilidade de sucesso, no caso, só existem 2 opções (menino ou menina), então 50% = 0,5
n = 4
= 0,0625 = 6,25%
então a probabilidade de em uma família com 4 crianças, nenhuma ser menina é de 6,25%, sendo assim, em um total de 2000 famílias temos que a quantidade de famílias que não terão nenhuma menina é de:
Resposta
- 1.875 famílias
- 125 famílias