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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 94

Uma empresa de extração de petróleo se arrisca em

vários locais, e seu sucesso ou fracasso varia de um local

para outro. Suponha que a probabilidade de um sucesso

em um local específico seja de 0,25.

(a) Qual é a probabilidade de que a empresa perfure dez

locais e encontre um sucesso?

(b) A empresa sente que vai falir se tiver de perfurar dez

vezes antes de conseguir o primeiro sucesso. Qual é

a perspectiva de falência para a empresa?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Consideremos que a perfuração em um local é um teste. Os ensaios são independentes.

A probabilidade de sucesso em cada tentativa é, p = 0.25

A probabilidade de falha é q = ( 1 - p ) = 0.75 a) Seja X a variável aleatória que representa o número de sucesso entre 10 brocas.

Assim, X ∼ B i n ⁡ ( n , p ) . Onde n = 10 e p = 0.25

P ( X = x )   = B i n ⁡ ( x ; 10,0.25 )   = 10 x ( 0.25 ) x ( 0.75 ) 10 - x ,   onde   x = 0,1 , 2 , … , 10

Agora, encontre a probabilidade de que um perfurador tenha um sucesso em 10 ensaios (10 cações).

P ( X = 1 )   = 10 1 ( 0.25 ) 1 ( 0.75 ) 9   = 0.1877

Portanto, a probabilidade de que o perfurador tenha um sucesso em 10 brocas é 0.1877 .

Passo 2

b) Seja X a variável aleatória que representa o número de brocas necessárias para conseguir o 1º sucesso. É necessário encontrar a probabilidade de que o perfurador prospecte a falência. Isso implica que não há sucessos em 10 tentativas.

Portanto X = 0

P ( X = 0 )   = 10 0 ( 0.25 ) 0 ( 0.75 ) 10   = 0.05631

Portanto, há 563 chances em 10000 de que ele vá à falência.

Resposta

a) 0.1877

b) 0.05631

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