Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios propostos - Ex. 12
Um processo de fabricação produz peças com peso médio de e desvio padrão de Estas peças são acondicionadas em pacotes de uma dúzia cada. As embalagens pesam em média , com desvio padrão de . Qual a média e o desvio padrão do peso total do pacote?
Passo 1
Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!
A média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:
Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma de suas variáveis, ou seja:
Pelo enunciado temos os seguintes dados para as peças produzidas:
- ;
- .
- ;
- ;
- .
Para fazer o cálculo para 12 peças, iremos precisar da variância ():
Então a média e o desvio padrão para 12 peças é:
Além disso temos os dados da embalagem, e também iremos precisar da variância:
Agora conseguimos calcular a média do peso total do pacote:
A variância será
Sendo assim, temos o seguinte desvio padrão:
Resposta
;
.