10-12.Considere o teste de hipóleses

Suponha que os tamanhos de amostra sejam que.Considere que que

os dados sejam retirados de distribuições normais. Use a - 0.05.

a) leste a hipótese e encontre o valor P.

b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de

conliança.

c) Qual será a poténcia do teste no item (a) se, for 3 unidades maior

que ?

d) Considerando tamanhos iguais de amostras. que tamanho de amos-

tra deveria ser usado para obter, fosse 3 unidades maior

do que p. Suponha a - 0.05.

Letra a:

A estatística é:

Onde

Então

Como , encontramos na Tabela V do Apêndice que

Então. concluímos que o limite superior e inferior do valor P é

Portanto, como o valor P é , falhamos em rejeitar .

Letra b:

Um intervalo de confiança de na diferença de médias é

Sabemos que . Portanto, do Apêndice Tabela V, obtemos

Portanto, um IC de sobre a diferença nas médias é:

Observe que o intervalo de confiança de inclui zero. Portanto, neste nível de confiança nós não podemos concluir que existe uma diferença nas médias.

Letra c:

Para o teste unilateral quando e . Usamos os gráficos VIlg e VIIh com

onde é a verdadeira diferença nos meios que interessam. Para usar essas curvas, devemos ser inseridos com o tamanho da amostra .

Sabemos que e . Usando como uma estimativa aproximada do desvio padrão comum , temos:

E

Do Apêndice Vllg com e encontramos (Linha vermelha).

Portanto, a potência do teste na parte a) é:

Letra d:

Agora usamos e a verdadeira diferença nas médias . Portanto.

Do Apêndice Vllg com e , encontramos (figura anterior, linha verde). Portanto, como ,

e teríamos novos tamanhos de amostra de .