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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 53

10-53. Considere os dados de peso de papel provenientes de Techno-

metrics do Exercicio 10-26. Há evidéncia de que a variincia da medida

do peso ditere entre as folhas de papel? Use tx = 0.05. Expliquc como

esse teste pode ser conduzido com um intervalo de conliança.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Resultado do exercício anterior:

n 1 = 15 n 2 = 15 s 1 = 0.0083 s 2 = 0.0071 α = 0.05

Determine as hipóteses:

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Calcule o valor da estatística de teste:

F = s 1 2 s 2 2 = 0.0083 2 0.0071 2 ≈ 1.3666

O valor crítico é dado na terceira tabela da tabela VI na linha com d f d = n 2 - 1 = 15 - 1 = 14 e na coluna com d f n = n 1 - 1 = 15 - 1 = 14 > 12 :

f 0.025,12,14 = 3.05 f 0.975,14,12 ≈ 1 f 0.025,12,14 = 1 3.05 ≈ 0.3279

Passo 2

A região de rejeição contém todos os valores menores que 0.3279 e todos os valores maiores que 3.05.

Se o valor da estatística de teste estiver na região de rejeição, então rejeite a hipótese nula:

0.3279 < 1.3666 < 3.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as duas variâncias populacionais diferem.

Você também pode chegar à mesma conclusão construindo um intervalo de confiança bilateral de 95% para a proporção do desvio padrão da população e se 1 não estiver dentro do intervalo de confiança, então rejeitamos a hipótese nula de variâncias/desvios padrão iguais.

Os limites do intervalo de confiança são então:

f 0.025,10,11 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 3.05 ⋅ 0.0083 2 0.0071 2 ≈ 2.0416 f 0.975,11,11 ⋅ s 1 2 s 2 2 = 0.3279 ⋅ 0.0083 2 0.0071 2 ≈ 0.6694

Uma vez que o intervalo de confiança contém 1, não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas médias populacionais diferem.

Resposta

Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que as duas médias populacionais diferem.

0.6694 ≤ σ 1 σ 2 ≤ 2.0416

Ver Outros Exercícios desse livro

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