Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 62
A densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias , e é
Determine
(a) a função de densidade marginal conjunta de e ;
(b) a densidade marginal de ;
(c) ;
(d) .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A densidade marginal é calculada com a seguinte fórmula:
Sendo aplicada sobre o intervalo da variável que não faz parte da função de interesse. Por isso, na letra (b), temos que fazer uma integral dupla.
Então, bora realizar a questão!!!
Passo 2
Calculando a distribuição marginal das variáveis aleatórias e :
Passo 3
Calculando a distribuição marginal da variável aleatória :
Passo 4
Agora, vamos calcular as probabilidades que o enunciado pediu:
Passo 5
Por fim, para encontrarmos última probabilidade, é necessário usarmos a fórmula da distribuição condicional:
Para o nosso exemplo, temos o seguinte:
Aqui, nós vamos usar a fórmula que calculamos na letra (a).
Resposta
Resolução nos passos anteriores.