10-56. Um artigo na revista Knce Surgery, Sports Traumuology. Ar.

throseopy (2005. Vol. 13. pp. 273-2791 considerou o reparo artroscó

pico no menisco feito com um parafuso absorvivel. Resultados mostra-

ram que para rompimentos maiores do que 25 milimetros. 14 de 18 78S) reparos foram bem sucedidos. enquanto para rompimentos mais

curtos. 22 kde 30 (7350 dos reparos tiveram sucesso.

a)llaevidéncia de quc a taxa de sucesso seja maior para rompimentos

mais longos? Use a - 0.05. Qual é o valor P'

b) Calcule um limite unilaleral de confiança de 959% para a diferença de

proporçoes que pode ser usado para responder a questão do item (a).

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

x 1 = 14 n 1 = 18 p ^ 1 = 78 % = 0.78 x 2 = 22 n 2 = 30 p ^ 2 = 73 % = 0.73

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H 1 : μ 1 > μ 2

A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

p ^ p = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 14 + 22 18 + 30 = 36 48 ≈ 0.75

Determine o valor da estatística de teste:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - p 1 - p ˙ p 1 n 1 + 1 n 2 = 0.78 - 0.73 0.75 ( 1 - 0.75 ) 1 18 + 1 30 ≈ 0.39

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. Determine o valor P usando a tabela III:

P = P ( Z > 0.39 ) = P ( Z < - 0.39 ) = 0.348268

Se o valor P for menor do que o nível de significância, rejeite a hipótese nula:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a taxa de sucesso é maior para rompimentos mais longas.

Passo 2

Letra b:

c = 95 % = 0.95

Para o nível de confiança 1 - α = 0.95 , determine z α = z 0.05 usando a tabela III (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.64

O limite inferior do intervalo de confiança para p 1 - p 2 são então:

p ^ 1 - p ˙ 2 - z α 2 ⋅ p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ˙ 2 1 - p ^ 2 n 2 = ( 0.78 - 0.73 ) - 1.64 0.78 ( 1 - 0.78 ) 18 + 0.73 ( 1 - 0.73 ) 30 ≈ - 0.1581

Resposta

  1. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a taxa de sucesso é maior para rompimentos mais longas.
  2. - 0.1581 ≤ p 1 - p 2
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