10-64. Fstá sendo investigada a resisténcia à ruptura de um fio forneci-

do por dois fabricantes. A partir de experiências prévias com processos

dos fabricantes, sahemos que . Uma amostra ale-

atória de 20 corpos de-prova proveniente de cada fabricante resulta em

x = 88 psi e x 91 psi. respectivamente.

a) Usando um intervalo de confiança de 9096 para a diferença na resis-

tência média à ruptura do fio. comente se há ou nao evidencia para

confirmar o fato de o fabricante 2 produzir fios com maior resistên-

cia média à quebra.

b) Usando um intervalo de confiança de 9856 para a diferença na resis-

tência média de ruptura. comente se há ou não evidéncia para con-

firmar a afirmação de que o fabricante 2 produz fio com uma maior

resisténcia média à ruptura.

c) Comente por que os resultados dos itens (a) e (b) são diferentes ou

iguais. O que vocé escolheria para tomar sua decisão e por quê?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 20 n 2 = 20 x - 1 = 88 x - 2 = 91 σ 1 = 5 σ 2 = 4

Letra a:

c = 90 % = 0.90

Para o nível de confiança 1 - α = 0.90 determine z α / 2 = z 0.05 usando a tabela III (procure 0.05 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.64

Os pontos finais do índice de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - z α 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 88 - 91 ) - 1.64 ⋅ 5 2 20 + 4 2 20 ≈ - 5.3481 x - 1 - x - 2 + z α / 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 88 - 91 ) + 1.64 ⋅ 5 2 20 + 4 2 20 ≈ - 0.6519

O intervalo de confiança contém apenas valores negativos, o que indica que há evidência suficiente para apoiar a reivindicação de que o fabricante 2 produz fio com maior resistência à ruptura média.

Passo 2

Letra b:

c = 98 % = 0.98

Para o nível de confiança 1 - α = 0.98 determine z α / 2 = z 0.01 usando a tabela III (procure 0.01 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 2.33

Os pontos finais do índice de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - z α 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 88 - 91 ) - 2.33 ⋅ 5 2 20 + 4 2 20 ≈ - 6.3361 x - 1 - x - 2 + z α / 2 ⋅ σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 = ( 88 - 91 ) + 2.33 ⋅ 5 2 20 + 4 2 20 ≈ 0.3361

O intervalo de confiança contém zero, o que indica que não há diferença entre as médias de população e, portanto, não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que o fabricante 2 produz fio com maior resistência à ruptura média.

Passo 3

Letra c:

Os resultados para as partes (a) e (b) são diferentes, o que se deve aos diferentes níveis de confiança. Você aumenta o nível de confiança para ter mais certeza de sua conclusão.

Resposta

  1. O intervalo de confiança contém apenas valores negativos, o que indica que há evidência suficiente para apoiar a reivindicação de que o fabricante 2 produz fio com maior resistência à ruptura média.
  2. O intervalo de confiança contém zero, o que indica que não há diferença entre as médias de população e, portanto, não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que o fabricante 2 produz fio com maior resistência à ruptura média.
  3. Os resultados para as partes (a) e (b) são diferentes, o que se deve aos diferentes níveis de confiança. Você aumenta o nível de confiança para ter mais certeza de sua conclusão.
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