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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 72

10-72. Suponha que estejamos testando

e planejemos usar amostras de mesmo tamanho provenientes de duas

populaçóes. Ambas as populaçoes sáo consideradas norinais.com vari-

ancias deseonheeidas. porém iguas. Se usarmos = 0.05 e se a média

verdadeira for . qual o tamanho da amostra que tem de ser

tusado para a poténcia desse tesle ser no mínimo 0.90?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 ≠ μ 2 σ 1 = σ 2 = σ Δ = μ 1 - μ 2 = μ 2 + σ - μ 2 = σ P o t ê n c i a = 0.90 α = 0.05

β é o complemento da potência

β = 1 - P o t ê n c i a = 1 - 0.90 = 0.10

Passo 2

Fórmula do tamanho da amostra:

n = z α / 2 + z β 2 σ 1 2 + σ 2 2 Δ - Δ 0 2

Δ 0 é a hipótese nula μ 1 - μ 2 = Δ 0

Δ é a hipótese alternativa μ 1 - μ 2 = Δ

Determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z α / 2 = 1.96

Determine z β = z 0.1 usando a tabela III (procure 0.01 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

z β = 1.28

Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie (arredondar para cima):

n 1 = n 2 = ( 1.96 + 1.28 ) 2 σ 2 + σ 2 ( σ - 0 ) 2 = ( 1.96 + 1.28 ) 2 2 σ 2 σ 2 = 2 ( 1.96 + 1.28 ) 2 ≈ 21

Resposta

n 1 = n 2 = 21

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