A variável aleatória tem média , variância e distribuição de probabilidade desconhecida. Usando o teorema de Chebyshev, estime
(a) ;
(b) .
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. O teorema de Chebyshev é definido pela fórmula abaixo:
Onde, o enunciado nos deu que a média é e a variância é . Logo, o desvio-padrão é dado por .
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
O valor de pode ser encontrado a partir da seguinte equação , o que nos resulta que . Logo, a probabilidade é:
Portanto, estimamos a primeira probabilidade.
Passo 3
De forma similar a letra (a), o valor de pode ser encontrado por , nos mostrando que . Sendo assim, a probabilidade solicitada é:
Por fim, estimamos a última probabilidade.
Resposta
(a)
(b)