Repita o Exercício 4.64 se X e Y não forem independentes e σ X Y = 1 .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para calcularmos a variância da variável Z , vamos usar o seguinte fato:

Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição de probabilidade conjunta f ( x ,   y ) e a ,   b e c são constantes:

σ a X + b Y + c 2 = a 2 σ X 2 + b 2 σ Y 2 + 2 a b σ X Y

Pela aplicação direta da propriedade acima:

σ Z 2 = σ - 2 X + 4 Y - 3 2 = - 2 2 σ X 2 + 4 2 σ Y 2 + 2 - 2 4 σ X Y

= 4 5 + 16 3 - 16 1

σ Z 2 = 52

Resposta

σ Z 2 = 52

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