Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 67

A variável aleatória tem média e variância . Usando o teorema de Chebyshev, determine

(a) ;

(b) );

(c) ;

(d) o valor da constante de modo que

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. O teorema de Chebyshev é definido pela fórmula abaixo:

Onde, o enunciado nos deu que a média é e a variância é . Logo, o desvio-padrão é dado por .

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Nós podemos reescrever a probabilidade da seguinte forma:

Podemos notar, pelo teorema definido no Passo 1, que o valor de é .

Portanto, estimamos a primeira probabilidade.

Passo 3

De forma similar a letra (a), nós temos que a segunda probabilidade é:

Por fim, estimamos a segunda probabilidade.

Passo 4

De novo, primeiro vamos reescrever a probabilidade:

Sendo assim, .

Passo 5

Primeiro, vamos rearranjar a equação:

Comparando a expressão com o teorema de Chebyshev, nós temos:

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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