Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 67
A variável aleatória tem média e variância . Usando o teorema de Chebyshev, determine
(a) ;
(b) );
(c) ;
(d) o valor da constante de modo que
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. O teorema de Chebyshev é definido pela fórmula abaixo:
Onde, o enunciado nos deu que a média é e a variância é . Logo, o desvio-padrão é dado por .
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Nós podemos reescrever a probabilidade da seguinte forma:
Podemos notar, pelo teorema definido no Passo 1, que o valor de é .
Portanto, estimamos a primeira probabilidade.
Passo 3
De forma similar a letra (a), nós temos que a segunda probabilidade é:
Por fim, estimamos a segunda probabilidade.
Passo 4
De novo, primeiro vamos reescrever a probabilidade:
Sendo assim, .
Passo 5
Primeiro, vamos rearranjar a equação:
Comparando a expressão com o teorema de Chebyshev, nós temos:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)