11-20. Suponha que desejemos ajustar um modelo de regressão para o

qual a verdadcira linha de regressão passa através do ponto (0.0).0

modelo apropriado é. Considere ue temos n pares de dados

a) Encontie a estimativa de minimos quadrados de.

b) Ajuste o modelo em relação aos dados de concentração

de cloreto-área da estrada do Exercício 11-10. Faça um gráfico do

modelo ajustado em um diagrama de dispersão dos dados e comen-

te sobre a adequação do modelo.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 306.9 ∑ i = 1 n   x i 2 = 6727.13 ∑ i = 1 n   y i = 14.51 ∑ i = 1 n   y i 2 = 14.7073 ∑ i = 1 n   x i y i = 309.316 n = 18

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x

A linha de regressão tem que passar por (0,0) e então, quando a estimativa β 0 ^ tem que ser zero:

y - - β ^ 1 x - = 0

Resolva a equação para β 1 ^ :

β ^ 1 = y - x -

Esta é então a estimativa de mínimos quadrados de β .

Passo 2

Letra b:

A média da amostra é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores:

x - = ∑ i = 1 n   x i n = 306.9 18 = 17.05 y - = ∑ i = 1 n   y i n = 14.51 18 ≈ 0.8061

A estimativa da inclinação é, então, a razão dessas médias de amostra:

β ^ = 0.8061 17.05 ≈ 0.0473

A equação de regressão de mínimos quadrados através da origem (0,0) é então:

y ^ = β x = 0.0473 x

Esta linha parece ser apropriada, porque a linha passa pelo padrão geral dos pontos de dados.

Resposta

  1. β ^ = y - x -
  2. y ^ = β x = 0.0473 x , Apropriado
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