Enunciado

11-21. Considere os dados do Exercício 11-1 sobre .x - tensáo a com-

pressáo e y - permeabilidade intrinseea de concreto.

a) Teste a significancia da regressao, usando x-0.05. Encontre o valor

P para esse teste. Vocé pode coneluir que o modelo especifica uma

relação linear útil entie essas duas variáveis?

b) Estime e o desvio-padráo de Bp.

c) Qual é o erro-padrão da interseção desse odelo?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Resultado do exercício anterior:

β ^ 1 = - 2.3298 σ 2 = 1.8436 ∑ x i = 43 x i 2 = 157.42 n = 14

Letra a:

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 157.42 - ( 43 ) 2 14 ≈ 25.3486

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x :

S E β 1 = ∂ 2 S x x = 1.8436 25.3486 ≈ 0.2697

Determine as hipóteses:

H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0

Calcule o valor da estatística de teste:

t = β ^ 1 - β 1 S E β ^ 1 = - 2.3298 - 0 0.2697 ≈ - 8.638

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = n - 2 = 14 - 2 = 12 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a relação linear é uma relação linear útil entre essas duas variáveis.

Passo 2

Letra b:

Calculamos σ 2 no exercício 1, onde você pode encontrar a explicação completa.

σ 2 = 1.8436

Primeiro precisamos determinar S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n = 157.42 - ( 43 ) 2 14 ≈ 25.3486

O desvio padrão da inclinação é a raiz quadrada do desvio padrão do erro quadrado dividido por S x x :

S E β 1 = σ ^ 2 S x x = 1.8436 25.3486 ≈ 0.2697

Passo 3

Letra c:

O desvio padrão da interceptação é então:

S E β 0 = σ ^ 2 1 n + x - 2 S x x = 1.8436 1 14 + ( 43 / 14 ) 2 25.3486 ≈ 0.9043

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a relação linear é uma relação linear útil entre essas duas variáveis.
  2. 1.8436,0.2697
  3. 0.9043
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