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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 6

11-6.O)- dados mostrados na tabela a seguir representam o desempe-

nho (medido em milhas percorridas por galäo. MPG. de gasolina) dos

carros em uma auto-estrada e o deslocamento do pistao no motor para

uma amostra de 20 carros.

a) Ajuste um modelo de regressao linear simples. relacionandlo as mi-

lhas percorridas em auto-estrada por galão. MPG (y). ao deslocamen

lo do pistão (x) em polegadas cúbicas. usando mínimos quadrados.

b) Encontre uma estimativa do descmpenho médio para um caro com

deslocamento de pistão de 150 polegadas cubicas.

c) Obtenha o vakor ajustado de ye o residuo correspondente para um

carro.o Neon. quc tem um deslocamento de pistão igual a 122 pole-

gadas cúbicas.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Nós recebemos dados de tamanho n = 21 para duas variáveis x e y.

Vamos denotar:

L x = ∑ k = 1 n   x k , L y = ∑ k = 1 n   y k S x = ∑ k = 1 n   x k 2 , S y = ∑ k = 1 n   y k 2 S x y = ∑ k = 1 n   x k y k

Modelamos a relação entre essas variáveis ​​da seguinte forma:

y ^ = α + β x

Passo 2

Letra a:

Determinamos α   e β com o método dos mínimos quadrados para obter as fórmulas:

α = y - - β x - β = S x y - L x L y n S x - L x 2 n

Calcule usando os dados fornecidos: (primeiro avalie as somas e depois coloque-as nas fórmulas acima)

α = 39.2 β = - 0.04

portanto, o modelo é:

y ^ = α + β x = 39.2 - 0.04 x

Passo 3

Letra b:

y ^ = 39.2 - 0.04 × 150 = 33.2

Passo 4

Letra c:

y ^ = 39.2 - 0.04 × 122 = 34.32

E

c = 41.3 - 34.32 = 6.98

Resposta

  1. y ^ = α + β x = 39.2 - 0.04 x
  2. 33.2
  3. 34.32  e  6.98
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