Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 95
11-95. Suponha que estejamos ajustando uma linha e desejamos ter
uma variância do coeficiente de regressão , tão pequena quanto
possível. Onde as obscrvações x,. i = 1. 2. ..., n, devem ser obtidas
para minimizar ? Discuta as implicações práticas dessa locali-
zação de x.
Passo 1
Faaaaaaala aí gente,
Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?
Vem comigo!!
Para ver como a variância se comporta e como torná-la a menor possível, é preciso encontrar a variação primeiro. Para fazer isso, o fato de que as variáveis aleatórias são independentes precisa ser usado da seguinte forma
A partir de . Lembre-se de que é definido como
Passo 2
Agora pode ser visto que quanto mais longe os estão espalhados (da média), maior é e, portanto, a variância é menor.
A implicação prática é que a pessoa pode escolher x tão distantes quanto possível, assumindo que a verdadeira relação entre as variáveis é realmente linear. Isso reduzirá a variância e o estimador será melhor. Contudo, uma pessoa não pode ter certeza na relação entre variáveis. Pode ser quadrático, exponencial ou semelhante. A alocação de forma que os valores de x fiquem mais separados não é algo que deve ser usado em problemas práticos.
Resposta
Maximize . A implicação prática é que a pessoa pode escolher x tão distantes quanto possível, assumindo que a verdadeira relação entre as variáveis é realmente linear. Isso reduzirá a variância e o estimador será melhor. Contudo, uma pessoa não pode ter certeza na relação entre variáveis. Pode ser quadrático, exponencial ou semelhante. A alocação de forma que os valores de x fiquem mais separados não é algo que deve ser usado em problemas práticos.