Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 11
12-11.Em um antigo em IEEE Transactions on Instrionentation and
Measurement(2001,Vol.50.pp.2033-2040),misturas em p6 de car-
vao e calcario foram analisadas em relacao a permissividade.Os erros
na medida de densidlade foi a resposta.
a)Ajuste um modelo de regressao linear multipla para esses dados.
tendo a densidade como a resposta.
（b)Estime o cos erros-padrao dos coeficientes de regressao.
c)lise o modelo para prever a densidade quando a constante dieletrica
for 2.5 e o fator de perda for 0.03.
Passo 1
Letra a:
A matriz do modelo é representada pela letra X.
Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.
Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente de acordo com a fórmula:
significa que o melhor modelo linear para os dados é:
onde as variáveis de constantes dielétricas e fator de perda são rotulados e respectivamente.
Passo 2
Letra b:
Resíduos do modelo são definidos como:
e a estimativa de é obtida como:
Passo 3
Denotemos com o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:
Calculando, nós obtemos:
Passo 4
Letra c:
Finalmente, defina:
e obtenha: