Enunciado

12-11.Em um antigo em IEEE Transactions on Instrionentation and

Measurement(2001,Vol.50.pp.2033-2040),misturas em p6 de car-

vao e calcario foram analisadas em relacao a permissividade.Os erros

na medida de densidlade foi a resposta.

a)Ajuste um modelo de regressao linear multipla para esses dados.

tendo a densidade como a resposta.

(b)Estime o cos erros-padrao dos coeficientes de regressao.

c)lise o modelo para prever a densidade quando a constante dieletrica

for 2.5 e o fator de perda for 0.03.

Passo 1

Letra a:

A matriz do modelo é representada pela letra X.

Lembre-se de que a primeira coluna desta matriz são colunas de uns, e o resto das colunas são os chamados recursos.

Insira esta matriz e a variável de resposta y a partir dos dados fornecidos na tabela. Em seguida, calcule a estimativa do coeficiente β de acordo com a fórmula:

β ^ = X τ X - 1 X τ y = - 0.11         0.41         2.11 τ

significa que o melhor modelo linear para os dados é:

y = - 0.11 + 0.41 x 1 + 2.11 x 2

onde as variáveis ​​de constantes dielétricas e fator de perda são rotulados x 1 e x 2 respectivamente.

Passo 2

Letra b:

Resíduos do modelo são definidos como:

e = y - y ^

e a estimativa de σ 2 é obtida como:

σ ^ 2 = e τ e n - p = 0.000624 11 - 2 - 1 ≈ 0.0008

Passo 3

Denotemos com β ^ o vetor de erros padrão dos coeficientes. Além disso, se A for uma matriz quadrada, diag (A) é um vetor de sua diagonal principal. Nesta notação, temos:

s e ⁡ ( β ^ ) 2 = σ ^ 2 d i a g ⁡ X τ X - 1

Calculando, nós obtemos:

S E ⁡ ( β ^ ) = 0.25         0.168         5.83 τ

Passo 4

Letra c:

Finalmente, defina:

x = 1         2.5         0.03

e obtenha:

y = x β ^ = 0.97

Resposta

  1. y = - 0.11 + 0.41 x 1 + 2.11 x 2
  2. σ 2 ≈ 0.0008
  3. se ⁡ β ^ = 0.25         0.168         5.83 τ

  4. 0.97
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi
Uma empresa quer estudar como varia o faturamento mensal Y , em milhões de cruzeiros, em função das quantidades vendidas de dois de seus produtos X 1 e X 2 . Para isso fez um levantamento mensal, dura
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos