Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 10
12-10.Um arigo em Cancer Epidemiology.Biomarkers and Prevention
（1996.Vol.5,pp.849-852)conduziu um estudo-piloto para avaliar o
uso de concentracoes de arsenio em unhas do dedo do pe.como um
indicador de ingestao de agua contendo arsenio.Vinte e umn participan-
tes foram entrevistados emrelacio ao uso de seus pocos privados(nao
regulamentados)de agua para beber e cozinhar:eada um forneccu uma
amostra de agua e pedacos de unha do pe.A tabela a seguir mostra os
dados de idade(anos),sexo da pessoa(1=masculino.2=feminino).
proporcao de vezes quc o poco da casa foi usado para agua de beber
（1=1/4.2=1/4.3=1/2.4=3/4.5>3/4).proporcao de vezes que
o poco da casa foi usado para agua de cozinhar(1=1/4.2=1/4.3=
1/2.4=3/4.5=3/4),arsenio(ppm)emaguac arsenio(ppm)nas unhas
dos pes.respeetivamente.
（a)Ajuste um modelo de regressao linear multipla usando a concentra-
cao de arsenio nas unhas como a resposta e idade.uso para beber.
uso para cozinhar e arsenio na agua como os regressores.
（b)Estime oe os erros-padrao dos coeficientes de regressao.
（c)Use o modclo para prever o arsenio nas unhas quando a idade for
30.a categoria da agua para beber for 5.a categoria da agua para
cozinhar for 5e o arsenio na agua for 0.135 ppm.
Passo 1
Letra a:
A matriz X então contém 1's na primeira coluna, os valores na segunda coluna, os valores Ill na terceira coluna, os valores na quarta coluna e os valores na quinta coluna:
A matriz y contém os valores y:
Os coeficientes da equação de predição de segunda ordem são então encontrados calculando
A equação de regressão então se torna:
Passo 2
Letra b:
A soma dos quadrados dos erros é:
A estimativa da variância é então o erro de quadrados dividido pela diferença do tamanho da amostra e o número de parâmetros (número de colunas de
Passo 3
O erro padrão é a raiz quadrada do produto da estimativa da variância e o elemento da matriz :
Passo 4
Letra c:
Substitua na equação de regressão por 30, por 5, por 5 e por 0.135: