Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 1c
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida (), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima (), em mil cruzeiros, e do número de funcionários (). Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Dar a equação da regressão linear múltipla.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para o caso de ter apenas duas variáveis explicativas:
Para encontrarmos os valores de , e , iremos utilizar as equações:
O cálculo das médias (, e ) são dadas pelas seguintes equações:
Para as variâncias vamos usar as equações:
E para as covariâncias:
Passo 2
Então vamos lá para nosso exercício. Pelo enunciado, conseguimos identificar que o levantamento da empresa foi feito mês a mês, durante um ano, ou seja:
Primeiramente iremos calcular as médias de , e , respectivamente:
O cálculo das variâncias:
E das covariâncias:
Passo 3
Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de , e :
Por fim, temos a equação da regressão linear múltipla:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
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