12-20.Considere os dados do indice de absorcao no Exercicio 12-2.A

soma total dos quadrados para ye SQ,=742.00.

(a)Teste a significancia da regressao usando o=0.01.Qual eo valor

P para esse teste?

(b)Teste a hipotese H:B1=Ocontra H:B#0usandoa=0.01.Qual

eovalorP para esse teste?

(c)Que conclusao voce pode tirar acerca da utilidade dex,como um

regressor nesse modelo?

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.2 (e a solução desse exercício se necessário).

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Recebemos o valor S S T = 742 . Observe que a soma de todos os y i é na verdade o primeiro elemento do vetor x τ y porque a primeira coluna de X τ é apenas uns. Usando a fórmula para S S T , obtemos:

y τ y = S S T + ∑ i = 1 n   y i 2 n = = 742 + 220 2 10 = = 5582

Agora determine S S E (usando os dados fornecidos, é claro):

S S E = y τ y - β ^ τ X τ y = 5582 - 5525.55 = 56.45

Passo 2

Agora podemos calcular

S S R = S S T - S S E = 742 - 56.45 = 685.55

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

onde portanto, a estatística F é

f = 685.55 / 2 56.45 / ( 10 - 3 ) = 42.5

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P  = P ( F > 42.5 ) = 0.00012 ] < 0.01

A hipótese H 0 é então rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Precisamos calcular as estatísticas de teste para o coeficiente de regressão β 1 ^ . Primeiro, vamos estimar a variação:

σ ^ 2 = S S E n - p = 56.45 10 - 3 = 8.064

Agora leia o elemento do meio da matriz dada no exercício e calcule

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 0.0931 8.064 × 7.9799 × 10 - 5 ≈ 3.67

Os valores p para este teste são

valor P  ≈ 0.008 < 0.01

Portanto, rejeitamos a hipótese nula em favor da alternativa de que o coeficiente de regressão β 1 é significativo.

Passo 4

Letra c:

Evidentemente x 1 é um regressor útil do modelo.

Resposta

  1. A regressão é significativa. Valor P 0.00012 < 0.01
  2. O coeficiente é significativo. Valor P 0.008 < 0.01
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