Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 20
12-20.Considere os dados do indice de absorcao no Exercicio 12-2.A
soma total dos quadrados para ye SQ,=742.00.
（a)Teste a significancia da regressao usando o=0.01.Qual eo valor
P para esse teste?
（b)Teste a hipotese H:B1=Ocontra H:B#0usandoa=0.01.Qual
eovalorP para esse teste?
（c)Que conclusao voce pode tirar acerca da utilidade dex,como um
regressor nesse modelo?
Passo 1
Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.2 (e a solução desse exercício se necessário).
Letra a:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Recebemos o valor . Observe que a soma de todos os é na verdade o primeiro elemento do vetor porque a primeira coluna de é apenas uns. Usando a fórmula para , obtemos:
Agora determine (usando os dados fornecidos, é claro):
Passo 2
Agora podemos calcular
Nós sabemos:
onde portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :
A hipótese é então rejeitada e a regressão é significativa.
Passo 3
Precisamos calcular as estatísticas de teste para o coeficiente de regressão . Primeiro, vamos estimar a variação:
Agora leia o elemento do meio da matriz dada no exercício e calcule
Os valores p para este teste são
Portanto, rejeitamos a hipótese nula em favor da alternativa de que o coeficiente de regressão é significativo.
Passo 4
Letra c:
Evidentemente é um regressor útil do modelo.
Resposta
- A regressão é significativa. Valor P
- O coeficiente é significativo. Valor P