12-3.Um engenheiro quimico esta investigando como a quantidade dc

conversao de um produto proveniente de uma materia-prima(v)depen-

de da temperatura de reacao(r)c do tempo de reacao(r).Fle desen-

volveu os seguintes modelos de regressao:

Ambos os modelos foram construidos para a faixa 0.5,=10.

(a)Qual eo valor previsto da conversao,quando x.-2?Repita esse

calenlo parar.=8.Desenhe um grafico dos valores previslos para

ambos os modlelos de conversao.Comente o cfeito do termo de in-

teracao no modelo 2.

(b)Encontre a variacao esperada na conversio media para uma varia-

cao unitaria na temperaturar,para o modelo 1,quandor,=5.Eissa

granleza depende do valor especifico do tempo selecionado de rea-

cao?Por que?

Passo 1

Dados:

  M o d e l o   1 :   y ^ = 100 + 2 x 1 + 4 x 2   M o d e l o   2 :   y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 x 2 + 2 x 1 x 2

Letra a:

Avalie ambos os modelos em x 2 = 2 :

Modelo 1:  y ^ = 100 + 2 x 1 + 4 ( 2 ) = 108 + 2 x 1

Modelo y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 ( 2 ) + 2 x 1 ( 2 ) = 101 + 5.5 x 1   2  :

Avalie ambos os modelos em   x 2 = 8 :

  M o d e l o   1 :   y ^ = 100 + 2 x 1 + 4 ( 8 ) = 132 + 2 x 1   M o d e l o   2 : y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 ( 8 ) + 2 x 1 ( 8 ) = 119 + 17.5 x 1

Notamos que o efeito do termo de interação no modelo 2 é muito maior do que o efeito do termo de interação no modelo 1. Como o termo de interação x 2 aumenta, o gráfico se torna muito mais inclinado.

Passo 2

Letra b:

Substitua x 2 no primeiro modelo por 5:

Modelo 1:  y ^ = 100 + 2 x 1 + 4 ( 5 ) = 120 + 2 x 1

A mudança esperada na conversão média para uma mudança de unidade na temperatura x 1 é, então, o coeficiente de x 1 , portanto, 2.

O resultado não depende do valor selecionado para x 2 , porque o modelo não contém o termo x 1 x 2 .

Passo 3

Letra c:

Substitua x 2 no segundo modelo por 5, 2, 8:

  M o d e l o   2 , x 2 = 5 : y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 ( 5 ) + 2 x 1 ( 5 ) = 110 + 11.5 x 1   M o d e l o   2 , x 2 = 2 : y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 ( 2 ) + 2 x 1 ( 2 ) = 101 + 5.5 x 1   M o d e l o   2 , x 2 = 8 : y ^ = 95 + 1.5 x 1 + 3 ( 8 ) + 2 x 1 ( 8 ) = 119 + 17.5 x 1

A mudança esperada na conversão média para uma mudança de unidade na temperatura x 1 é então o coeficiente de x 1 , portanto

x 2 = 5 ⇒   M u d a n ç a   e s p e r a d a   é   11.5 x 2 = 2 ⇒   M u d a n ç a   e s p e r a d a   é   5.5 x 2 = 8 ⇒   M u d a n ç a   e s p e r a d a   é   17.5

O resultado depende do valor selecionado para x 2 , porque o modelo contém um termo x 1 x 2 .

Resposta

  1. Conforme o termo de interação     x 2 aumenta, o gráfico se torna muito mais inclinado.
  2. 2, Não
  3. 11.5,5.5,17.5 ,  Sim
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