Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 34
8-34.Uma maquina produz bastoes metalicos usados em um sistema de suspensao de automoveis.Uma amostra aleatoria de 15 bastoes e selecionada.sendo o diametro medido.Osdados(em milimetros)resultantes sao mostrados a seguir:
（a) Verifique a suposicao de normalidade para o diametro dos bastoes.
（b)Encontre um intervalo bilateral de confianca de 9%para o diamctro medio dos bastocs. te)Caleule um limite unilateral superior de contianca de 955 para a medlia.Compare esse limite interior com o limute superior do intervalo bilateral de confianca e discuta por que eles sao diferentes.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Letra a:
Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.
Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra está organizado como onde é a menor observação, é a segunda menor observação e assim por diante com sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em é:
Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas contra onde as pontuações normais padronizadas satisfazem
Passo 2
Nos eixos horizontais estão os valores . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.
Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base
nas observações 8,24 8,25 8,26 8,23 8,24 8,21 8,26 8,26 8,20 8258,23 8,23 8,19 8,28 8,24
O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.
Passo 3
Se é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
onde é o ponto percentual superior de da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.
A média da amostra é:
e o desvio padrão é
Passo 4
Letra b:
Agora, precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então
Das equações, achamos:
Portanto, um IC 95% na média da população é:
Passo 5
Letra c:
Se e s são a média da amostra e desvio padrão com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
Agora, precisamos encontrar um limite de confiança superior de 95% na população
quer dizer então que
Das equações temos:
Passo 6
Portanto, um limite de confiança superior de 95% na média da população é
Da subseção b) e c), concluímos que o intervalo de confiança bilateral de 95% da média da população é superior a 95% do limite de confiança superior na população média, porque
Resposta
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