Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 125
9-125. Considere o experimento, descrito no Exercicio 8-31. do brilho
do tubo de imagem de uma televisão.
(a) Para esse tamanho de amostra n
10, os dados confirmam a afirmação de que o desvio-padrão de corrente é menor do que 20
microamperes?
(b) Em vez de n 10. suponha que o tamanho da amostra foi 51. Repi-
ta a análise feita no item (a) usando n -- 51.
(c) Compare suas respostas e comente como o tamanho da amostra afe-
ta suas conclusões obtidas nos itens (a) e (b).
Passo 1
E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal é igual a . Seja uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar
vamos usar a estatística de teste:
A estatística de teste definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, se a hipótese nula é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos , que é o valor da estatística de teste e a hipótese nula seria rejeitada se:
onde é o ponto percentual da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. Além disso, este ponto representa os valores críticos para a estatística de teste .
Sabemos que o tamanho da amostra é , a média da amostra é
e o desvio padrão é
Passo 2
Letra a:
Considere o teste de
Contra
Agora. da Equação (1) obtemos valor para a estatística de teste
Para e da Tabela IV do Apêndice, obtemos
Então
Agora, da Equação (2), concluímos que falhamos em rejeitar .
Passo 3
Letra b:
Suponha que em vez de , o tamanho da amostra fosse 51.
Então, a estatística de teste é
Para e da Tabela IV do Apêndice, obtemos
Então
Agora, da Equação (2), concluímos que falhamos em rejeitar .
Passo 4
Letra c:
Para maior valor do tamanho da amostra, o valor das estatísticas de teste também é maior. Para um tamanho de amostra maior, a análise realizada é mais precisa.
Resposta
- Falhamos em rejeitar porque
- Falhamos em rejeitar porque
- Para maior valor do tamanho da amostra, o valor das estatísticas de teste também é maior. Para um tamanho de amostra maior, a análise realizada é mais precisa.