Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 109
9-109. Um tabricante de instrumentos de medidas com precisão afirma
que o desvio-padrão no uso dos instrumentos é no máximo igual a
0,00002 milimetro. Um analista, que não está ciente da afirmação, usa
o instrumento oito vezes e obtém um desvio padrão da amostra de
0,00X00 i 0 milimetro.
ra) Contirme, usando um procedimento de teste e um nivel a de 0,01.
que nào hả cvidência suficiente para confirmar a afirmaçao de que o
desvio-padrào dos instrumentos é de no miximo 0.,00002. Estabele
ça quaisquer suposições necessárias sobre a distrihuiçào em toco dos
dados.
0.00001. é me-
(b)Explique por que o desvio-padrào da amostra, s-
nor do que 0,00X02, muito embora os resultados do prucedimento
de teste estatístico não confirmiem a afirmação.
Passo 1
E aiii gente, tudo bom??
Vamos começar a resolvar essa questão que é super tranquila!
Confia em mim
Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal é igual a um valor específico . Seja uma amostra aleatória de n observações desta população. Para testar
vamos usar a estatística de teste:
A estatística de teste definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, se a hipótese nula é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos , que é o valor da estatística de teste e a hipótese nula seria rejeitada se:
onde é o ponto percentual superior e inferior da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, respectivamente.
O valor P para um teste de cauda inferior seria encontrado como a área (probabilidade) na cauda inferior da distribuição qui-quadrado à esquerda (ou abaixo) do valor calculado da estatística de teste . Para a alternativa bilateral, encontre a área da cauda associada ao valor calculado da estatística de teste e dobre-a para obter o valor P. Portanto, o valor P para este teste é
Um analista usa o instrumento vezes e obtém um desvio padrão da amostra de milímetros.
Passo 2
Letra a:
Considere o teste de , contra , com
Agora, da Equação (1) obtemos o valor para o teste estatístico
Para e da Tabela IV do Apêndice, obtemos
Então
Agora, da Equação (2), concluímos que falhamos em rejeitar .
O valor P para este teste é obtido da Equação (3).
Nós sabemos que do Apêndice Tabela IV temos:
Então
Portanto, o valor P para este teste é
Passo 3
Letra b:
O desvio padrão da amostra é inferior a . No entanto, os resultados do procedimento de teste estatístico não suportam a afirmação, porque o local da amostra n é muito pequeno.
Resposta
- Nós falhamos em rejeitar porque . .
- Porque o local da amostra n é muito pequeno.