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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 127

9-127. Deduza uma expressão para no caso do teste da variância

de uma distribuição normal. Considere que a alternativa bilateral seja

especificada.

Passo 1

E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Nós testamos

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Precisamos encontrar β , seja Δ ≠ 1

β = P f 1 - α 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 2 < S 1 2 S 2 2 < f α 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 ∣ σ 1 2 σ 2 2 = Δ = = P σ 1 2 σ 2 2 f 1 - α 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 2 < σ 1 2 σ 2 2 S 1 2 S 2 2 < σ 1 2 σ 2 2 f α 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 = = P σ 1 2 σ 2 2 f 1 - α / 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 2 < S 1 2 / σ 1 2 S 2 2 / σ 2 2 < σ 1 2 σ 2 2 f α / 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1

Passo 2

Nós sabemos que:

S 1 2 / σ 1 2 S 2 2 / σ 2 2

tem distribuição F com n 1 - 1 e n 2 - 1 graus de liberdade dos quais podemos derivar β .

Resposta

β = P σ 1 2 σ 2 2 f 1 - α / 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1 2 < S 1 2 / σ 1 2 S 2 2 / σ 2 2 < σ 1 2 σ 2 2 f α / 2 , n 1 - 1 , n 2 - 1

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Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que: (c) P Xx c = 0,05 com a = 180 ,b = 192 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que:(b) P Xx c = 0,05 com a = 3 ,b = 18 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que: P X ≥ x c = 0,05 com a = 18 ,b = 3 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que:(d) P Xx c = 0,95 com a = 5 ,b = 12 .
Supondo X ~ F a , b , encontre x c tal que:(e) P X ≥ x c = 0,95 com a = 30 ,b = 40 .