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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 130

9-130. Seja uma amostra proveniente de uma distribui-

ção normal. com parâmetro Pode ser mostrado que , tem

uma distribuição qui-quadrado, com 2n graus de liberdade.Use esse

fato para planejar uma estatística de teste e uma região crítica para

versus as três alternativas usuais

Passo 1

E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Letra a:

Seguindo o livro, precisamos determinar 7 coisas (Exemplo 9-15)

Primeiro:

  1. Parâmetro de interesse: é o verdadeiro parâmetro ( λ )
  2. Hipótese nula: H 0 : λ = λ 0
  3. Hipótese alternativa: H 1 : λ ≠ λ 0
  4. Estatística de teste: podemos usar

    5. χ 0 2 = 2 λ ∑ i = 1 n   X i - λ 0 2 ( 2 n )

    onde obter a estatística dividindo   2 λ ∑ i = 1 n   X i - λ 0 pelo desvio padrão de 2 λ ∑ i = 1 n   X i que é 2 ⋅ ( 2 n ) (variância da distribuição do Chi quadrado com k graus de liberdade é 2k).

  5. Rejeitar H 0 se: rejeitamos se o valor χ 2 0 está entre χ ρ 2 , 2 n  e  χ 1 - a 2 , 2 n
  6. Cálculos: precisamos calcular 2 λ ∑ i = 1 n   X i  e  χ 0 2
  7. Conclusões: conforme explicado em (5), dependendo do valor χ 2 0 , aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula.

Passo 2

Segundo:

  1. Parâmetro de interesse: é o verdadeiro parâmetro ( λ )
  2. Hipótese nula: H 0 : λ = λ 0
  3. Hipótese alternativa: H 1 : λ < λ 0
  4. Estatística de teste: podemos usar

    5. χ 0 2 = 2 λ ∑ i = 1 n   X i - λ 0 2 ⋅ ( 2 n )

  5. Rejeitar H 0 se: rejeitamos se o valor χ 2 0 for menor que χ a , 2 n
  6. Cálculos: precisamos calcular 2 λ ∑ i = 1 n   X i  e  χ 0 2
  7. Conclusões: conforme explicado em (5), dependendo do valor χ 2 0 , aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula.

    8. Passo 3

    Terceiro:

    1. Parâmetro de interesse: é o verdadeiro parâmetro ( λ )
    2. Hipótese nula: H 0 : λ = λ 0
    3. Hipótese alternativa: H 1 : λ > λ 0
    4. Estatística de teste: podemos usar

      5. χ 0 2 = 2 λ ∑ i = 1 n   X i - λ 0 2 ⋅ ( 2 n )

    5. Rejeitar H 0 se: rejeitamos se o valor χ 2 0 for maior que X 1 - α , 2 n
  8. Cálculos: precisamos calcular 2 λ ∑ i = 1 n   X i  e  χ 0 2
  9. Conclusões: conforme explicado em (5), dependendo do valor χ 2 0 , aceitamos ou rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

  1. χ 0 2 = 2 λ ∑ i = 1 n   X i - λ 0 2 ⋅ 2 n
  2. χ q 2 , 2 n < χ 0 2 < χ 1 - a 2 , 2 n , χ 0 2 < χ α , 2 n , χ 0 2 > χ 1 - α , 2 n
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