Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 129
9-129. Quando X, X. .... X, for uma amostra aleatória proveniente
de uma distribuição normal, com n grande, o desvio-padrão da amos-
tra tem uma distribuição aproximadamente normal, com média o e
variância o/(2n). Conseqüentemente, um teste para amostra grande
para
o, pode estar baseado na estatística
(a) Use esse resultado para testar para
a distância global da bola de golfe no Exercício 6-25.
(b) Encontre um estimador aproximadamente não-tendencioso do 95
percentil 1.6450. Pelo fato de que f e S são variáveis
alcatórias independentes, encontre o crro padrão do estimador de
0. Como você estimaria o erro-padrão?
(c) Considere os dados da distância global da bola de golfe no Exer-
cício 6-25. Desejamos investigar uma afirmação de que o 95
percentil da distância global não excede 285 jardas. Construa uma
estatística de teste que possa ser usada para testar as hipóteses
apropriadas. Aplique esse procedimento para os dados do Exer-
cício 6-25. Quais são suas conclusões?
Passo 1
E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Letra a:
Seguindo o livro, precisamos determinar 7 coisas (Exemplo 9-15)
- Parâmetro de interesse: é o verdadeiro desvio padrão da distância da bola de golf
- Hipótese nula:
- Hipótese alternativa:
- Estatística de teste: uma vez que (amostra grande), podemos usar
- Rejeitar se: rejeitamos se o valor for menor que
- Cálculos: do Exercício 6.25 , temos e , portanto
- Conclusões: temos que , o que significa que não rejeitamos a hipótese nula. Há “evidências” de que o verdadeiro desvio padrão é menor que 10 (quando ).
Passo 2
Letra b:
O estimador imparcial de 95 percentil de (que é dado no exercício!) é:
onde estimamos com (usando a estatística de teste que nos é fornecida, estimamos o desvio padrão) e com a média da amostra (agora apenas substitua).
O erro padrão do estimador é
onde usamos os resultados do livro e faríamos uma estimativa com
onde estimamos
Passo 3
Letra c:
Não excede 285 jardas significa que não é maior que 285 jardas.
- Parâmetro de interesse: é o verdadeiro parâmetro
- Hipótese nula:
- Hipótese alternativa:
- Estatística de teste: uma vez que (amostra grande), podemos usar
- Rejeitar se: rejeitamos se o valor for menor que
- Cálculos: do Exercício 6.25 , obtemos o percentil 95º como (que é o valor de ) onde 279.6 é 95º nos dados ordenados e 279.8 é 96º nos dados ordenados dados,
- Conclusões: temos que , o que significa que rejeitamos a hipótese nula. Há “evidências” de que o verdadeiro percentil é menor que 285 (quando ).
Resposta
- O verdadeiro desvio padrão é menor que 10;
- O verdadeiro percentil 95º é menor que 285.