Enunciado

Suponha que a varável aleatória X tenha a seguinte fdp:

f x = α cos ⁡ α x sin ⁡ π 2 α

0 < x < π 2

0 < α < 1

Para testar H 0 : α = α 0 , o seguinte teste é proposto: Obtenha uma observação de X, digamos X1, e rejeite H0 se X1>1.

Obtenha uma expressão para a função CO deste teste, digamos L ( α ) . Qual será a amplitude deste teste se α 0 = π 4 ?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? O nosso exercício de hoje nos traz uma análise de um problema de probabilidade para teste de hipótese, com as análises de rejeição e aceitação da hipótese H0. Com isso, ele nos pede diversas coisas ali, como a probabilidade de cada uma das hipóteses. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f x = α cos ⁡ α x sin ⁡ π 2 α

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

L μ = P A c e i t a r   H 0 μ = 1 - P X - < C μ

Φ μ - C σ n = 1 - α

Com isso, podemos começar a pensar.

L α = P X 1 ≤ 1 α

P X 1 ≤ 1 α = α sin ⁡ π 2 α   ∫ cos ⁡ α x

L α = sin ⁡ α sin ⁡ π 2 α

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

L π 4 = 0,7493

α = 0,2507

Resposta

L α = sin ⁡ α sin ⁡ π 2 α

α = 0,2507

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