Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 124
9-124. Considere as medidas de ácidos graxos para a margarina dietelica
deserita no Exercício 8-32.
(a) Para esse tamanho de amostra n = 6. usando uma hipotese altema-
tiva bilateral e
(b) Em vez de n = 6, suponha quc o tamanho da amostra foi n - 51.
Repita a análise feita no item (a) usando n - 51.
(c) Compare suas respostas e comente como o tamanho da amostra afe-
ta suas conclusoes obtidas nos itens (a) e (b).
Passo 1
E aiiii galera, vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal é igual a . Seja uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar
vamos usar a estatística de teste:
A estatística de teste definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, se a hipótese nula é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos , que é o valor da estatística de teste e a hipótese nula seria rejeitada se:
onde e são os pontos percentuais acima e abaixo da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.
Nós sabemos que o desvio padrão da amostra foi e o tamanho da amostra .
Passo 2
Letra a:
Nós consideramos o teste
Contra
Agora, da Equação (1) obtemos o valor para a estatística de teste
Para e da Tabela IV do Apêndice, obtemos
Então
Agora, da Equação (2) concluímos que falhamos em rejeitar
Passo 3
Letra b:
Suponha que em vez de , o tamanho da amostra fosse . A estatística de teste é
Para , e da Tabela IV do Apêndice, obtemos
Então
Da Equação (2) concluímos que rejeitamos .
Passo 4
Letra c:
Para maior valor do tamanho da amostra, o valor das estatísticas de teste também é maior. Para um tamanho de amostra maior, a análise realizada é mais precisa.
Resposta
- Falhamos em rejeitar porque
- Rejeitamos porque
- Para maior valor do tamanho da amostra o valor das estatísticas de teste também é maior.