9-17.No Exereicio9-15.encontre o limite da regiao critica,se a proba-

bilidade do erro tipo l for

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro do tipo I é

α = P (  erro tipo I ) = P  rejeita  H 0  quando  H 0  é verdadeiro).                  (1) 

Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, erro- α , ou o tamanho do teste.

A média é considerada μ = 175 e o desvio padrão é σ = 20 .

Letra a:

Sabemos que a probabilidade de erro do tipo I é α = 0.01 e n = 10 , da Equação (1):

0.01 = P x - > x c  quando  μ = 175 = P x - - μ σ n > x c - μ σ n  quando  μ = 175 = P x - - 175 20 10 > x c - 175 20 20 = P ( Z > z ) = 1 - P ( Z ≤ z )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ , e desvio padrão σ n

Portanto, P ( Z ≤ z ) = 0.9 a partir da Tabela III do Apêndice

P Z < z 1 = 0.990097

então,

z 1 = 2.33

Dado que

P ( Z < z ) ≤ P Z < z 1

então,

z ≤ z 1

Com isso, temos

x c - 175 20 10 ≤ 2.33 x c ≤ 2.33 × 20 / 10 + 175

O limite da região crítica é

x c ≤ 189.736

Passo 2

Letra b:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 10 , então P ( Z < z ) = 0.95 . Na Tabela III do Apêndice, temos

P Z < z 1 = 0.950529

então,

z 1 = 1.65

Dado que

P ( Z < z ) ≤ P Z < z 1

então,

z ≤ z 1

Com isso, temos

x c - 175 20 10 ≤ 1.65 x c ≤ 1.65 × 20 / 10 + 175

O limite da região crítica é

x c ≤ 185.435

Passo 3

Letra c:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.01 e n = 16 , então P ( Z < z ) = 0.99 . Na Tabela III do Apêndice, temos

x c - 175 20 16 ≤ 2.33 x c ≤ 2.33 × 20 / 16 + 175

O limite da região crítica é

x c ≤ 186.65

Passo 4

Letra d:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 16 , então P ( Z < z ) = 0.95 . Na Tabela III do Apêndice, temos

x c - 175 20 16 ≤ 1.65 x c ≤ 1.65 × 20 / 16 + 175

O limite da região crítica é

x c ≤ 183.25

Resposta

  1. x c ≤ 189.736
  2. x c ≤ 185.435
  3. x c ≤ 186.65
  4. x c ≤ 183.25
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