Enunciado

No Exercicio 9-5,calcule a probabilidade de um erro tipo ll.se a elongacao media verdadeira for 11.5 quilogramas e

c) Compare os valores de B calculados nos itens anteriores.Que conclusao voce pode tirar?

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro tipo I é

α = P (  erro tipo I ) = P  rejeita  H 0  quando  H 0  é verdadeiro).                  (1) 

Às vezes, a probabilidade de erro tipo I é chamada de nível de significância, erro- α ou tamanho do teste.

A empresa afirma ter um alongamento médio do fio de

μ = 12 k g

com um desvio padrão de

σ = 0.5 k g

Passo 2

Letra a:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 4 , então, pela Equação (1)

0.05 = P x - < x c  quando  μ = 12 = P x - - μ σ n < x c - μ σ n  quando  μ = 12 = P x - - 12 0.5 4 < x c - 12 0.5 4 = P ( Z < z )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

Z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ   e desvio padrão σ n .

Portanto, P ( Z < z ) = 0.05 , e a partir da Tabela III do Apêndice

z = - 1.65

Então,

x c - 12 0.5 4 = - 1.65 x c = - 1.65 × 0.25 + 12 .

O limite da região crítica é

x c = 11.5875

Passo 3

Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é

β = P  erro tipo II = P  falha em rejeitar  H 0  quando  H 0  é falso                      ( 1 )

O verdadeiro alongamento médio é 11.5, e da Equação (1) obtemos

β = P ( x - > 11.5875   q u a n d o   μ = 11.5 ) = P x - - μ σ n > 11.5875 - μ σ n  quando  μ = 11.5 = P x - - 11.5 0.5 4 > 11.5875 - 11.5 0.5 4 = P ( z > 0.35 ) = 1 - P ( z ≤ 0.35 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é

β = P ( x - > 11.5875  quando  μ = 11.5 ) = 0.363169

Passo 4

Letra b:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 16 , então, pela Equação (1)

0.05 = P x - < x c  quando  μ = 12 = P x - - μ σ n < x c - μ σ n  quando  μ = 12 = P x - - 12 0.5 16 < x c - 12 0.5 16 = P ( Z < z )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

Z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ   e desvio padrão σ n .

Portanto, P ( Z < z ) = 0.05 , e a partir da Tabela III do Apêndice

z = - 1.65

Então,

x c - 12 0.5 16 = - 1.65 x c = - 1.65 × 0.125 + 12 .

O limite da região crítica é

x c = 11.79375

O verdadeiro alongamento médio é 11.5, e da Equação (1) obtem os

β = P ( x - > 11.79375   q u a n d o   μ = 11.5 ) = P x - - μ σ n > 11.79375 - μ σ n  quando  μ = 11.5 = P x - - 11.5 0.5 16 > 11.79375 - 11.5 0.5 16 = P ( z > 2.35 ) = 1 - P ( z ≤ 2.35 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é

β = P ( x - > 11.79375  quando  μ = 11.5 ) = 0.009387

Passo 5

Letra c:

O valor de β   calculado nas partes a), é maior que o valor de β   calculado na parte β . Portanto, a probabilidade de erro do tipo II aumenta quando o tamanho da amostra diminui.

Resposta

  1. β = 0.363169
  2. β = 0.009387
  3. Ver resolução
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O calor liberado,em calorias por grama,de uma mistura de cimento tem distribuicao aproximadamente normal.A media deve ser 100 codesvio-padrio e 2.Desejamos testar H:p=100 versus Hp100, com uma amostra
9-17.No Exereicio9-15.encontre o limite da regiao critica,se a proba-bilidade do erro tipo l for
No Exercicio 9-5.encontre o limite da regiao critica,se a probabilidade do erro tipo I for
No Exercicio 9-10,encontre o limite da regiao critica,se a probabilidade do erro tipo I for
Muitas casas antigas possuem sistemas elétricos que utilizam fusíveis em vez de disjuntores. Um fabricante de fusíveis de 40 a m p quer ter certeza de que a corrente média na qual seus fusíveis queima