Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 8
No Exercicio 9-5,calcule a probabilidade de um erro tipo ll.se a elongacao media verdadeira for 11.5 quilogramas e
c) Compare os valores de B calculados nos itens anteriores.Que conclusao voce pode tirar?
Passo 1
A probabilidade de cometer um erro tipo I é
Às vezes, a probabilidade de erro tipo I é chamada de nível de significância, erro- ou tamanho do teste.
A empresa afirma ter um alongamento médio do fio de
com um desvio padrão de
Passo 2
Letra a:
Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é e , então, pela Equação (1)
A distribuição da variável aleatória
é aproximadamente normal com média e desvio padrão .
Portanto, , e a partir da Tabela III do Apêndice
Então,
O limite da região crítica é
Passo 3
Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é
O verdadeiro alongamento médio é 11.5, e da Equação (1) obtemos
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é
Passo 4
Letra b:
Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é e , então, pela Equação (1)
A distribuição da variável aleatória
é aproximadamente normal com média e desvio padrão .
Portanto, , e a partir da Tabela III do Apêndice
Então,
O limite da região crítica é
O verdadeiro alongamento médio é 11.5, e da Equação (1) obtem os
Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo II é
Passo 5
Letra c:
O valor de calculado nas partes a), é maior que o valor de calculado na parte Portanto, a probabilidade de erro do tipo II aumenta quando o tamanho da amostra diminui.
Resposta
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