O Capítulo 7 apresentou um IC para a variância σ 2 de uma distribuição de população normal. O resultado- chave foi que a va χ 2 = ( n - 1 ) S 2 / σ 2 possui distribuição qui-quadrado com gl n - 1 . Considere a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 0 2 (de forma equivalente, σ = σ 0 ). Então, quando H 0 é verdadeira, a estatística de teste χ 2 = ( n - 1 ) S 2 / σ 0 2 possui distribuição qui-quadrado com gl n - 1 . Se a alternativa relevante for H a : σ 2 σ 0 2 , rejeitar H 0 s e ⁡ ( n - 1 ) s 2 / σ 0 2 ≥ χ α , n - 1 2 fornece um teste com nível de significância α . Para garantir características razoavelmente uniformes para uma aplicação específica, deseja-se que o desvio padrão real do ponto de amolecimento de um tipo de piche de petróleo seja de no máximo 0 , 50 ∘ C . Os pontos de amolecimento de dez espécies diferentes foram determinados, produzindo um desvio padrão da amostra de 0 , 58 ∘ C . Isso contradiz fortemente a especificação de uniformidade? Teste as hipóteses apropriadas, usando α = 0,01 .

O valor da estatística de teste é 9 ( . 58 ) 2 . 25 = 12.11 . Como 12.11 não é ≥21.665, H o não pode ser rejeitado. A especificação de uniformidade não é contrariada.

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 8.Exercícios Suplementares - Ex. 77

O Capítulo 7 apresentou um IC para a variância de uma distribuição de população normal. O resultado- chave foi que a va possui distribuição qui-quadrado com gl . Considere a hipótese nula (de forma equivalente, ). Então, quando é verdadeira, a estatística de teste possui distribuição qui-quadrado com gl . Se a alternativa relevante for , rejeitar fornece um teste com nível de significância . Para garantir características razoavelmente uniformes para uma aplicação específica, deseja-se que o desvio padrão real do ponto de amolecimento de um tipo de piche de petróleo seja de no máximo . Os pontos de amolecimento de dez espécies diferentes foram determinados, produzindo um desvio padrão da amostra de . Isso contradiz fortemente a especificação de uniformidade? Teste as hipóteses apropriadas, usando .

Passo 1

. Os pontos de amolecimento de dez espécies diferentes foram determinados, produzindo um desvio padrão da amostra de . Isso contradiz fortemente a especificação de uniformidade? Teste as hipóteses apropriadas, usando .

vs . O valor crítico qui-quadrado para 9 d.f. que captura a área da cauda superior 0,01 é 21,665. O valor da estatística de teste é. Como 12.11 não é ≥21.665, não pode ser rejeitado. A especificação de uniformidade não é contrariada.

Resposta

O valor da estatística de teste é. Como 12.11 não é ≥21.665, não pode ser rejeitado. A especificação de uniformidade não é contrariada.

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