Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 41
Um estudo foi conduzido pelo Departamento de
Zoologia da Universidade da Virgínia para determinar se
há diferença significativa na densidade dos organismos em
duas estações diferentes localizadas no Cedar Run, um rio
secundário na bacia hidrográfica do rio Roanoke. O esgoto
de uma estação de tratamento e o excesso vindo da bacia
da Federal Mogul Corporation entram no rio secundário
perto de sua cabeceira. Os dados a seguir fornecem as medidas da densidade, em número de organismos por metro
quadrado, nas duas estações de coleta distintas: Podemos concluir que, no nível de significância de
0,05, as médias das densidades são iguais nas duas estações? Assuma que as observações vêm de populações
normais com variâncias diferentes
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O objetivo do estudo é testar as densidades médias em duas estações iguais. As médias da amostra para a estação 1 e a estação 2 são:
Os desvios padrão para a estação 1 e estação 2 são:
Nota: Os desvios de standard são variâncias desconhecidas e desiguais, de modo que o teste t de duas amostras para diferença de duas médias é adequado.
Passo 2
Deixe e represente as médias populacionais das densidades de duas estações. A hipótese nula e alternativa é:
Nível de significância, A fórmula da estatística de teste é,
Aqui, estão os desvios padrão da amostra, são médias da amostra e são tamanhos de amostra.
Passo 3
Substitua os valores na fórmula da estatística de teste da seguinte forma:
Passo 4
O grau de liberdade é,
Passo 5
Calcular -valor.
Passo 6
Regra de decisão: Rejeite , se de outra forma não rejeitar . Aqui, o valor de p é menor que o nível de significância. Assim, há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula em nível de significância. Conclusão:Por conseguinte, pode concluir-se que existem elementos de prova suficientes para justificar a rejeição da alegação de que as densidades average nas duas estações são iguais.
Resposta
Resposta nos passos.