9-64. Considere o teste de. Quais são os valores eriticos para a estatistica de teste X para os seguintes niveis de significancia e tamanhos de amostra?

α = 0,01   e   n = 20 α = 0,05   e   n = 12 α = 0,10   c   n = 15

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal σ 2 é igual a σ 2 0 . Seja X 1 , X 2 , . . . X n   uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar

H 0 : σ 2 = σ 0 2 ,  contra  H 1 : σ 2 > σ 0 2

vamos usar a estatística de teste:

χ 0 2 = n - 1 S 2 σ 0 2                   1

A estatística de teste χ 2 0 definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, se a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos χ 2 0 , que é o valor da estatística de teste χ 2 0 e a hipótese nula H 0 : σ 2 = σ 2 0 seria rejeitada se:

χ 0 2 > χ α 2 , n - 1 2 ,  ou se   χ 0 2 < χ 1 - α 2 , n - 1 2               ( 2 )

onde χ 2 α 2 , n - 1 e χ 2 1 - α 2 , n - 1 são os 100 α / 2 pontos percentuais superior e inferior da distribuição qui-quadrado com n - 1 graus de liberdade, respectivamente.

Além disso, esses pontos representam os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 .

Consideramos o teste de H 0 : σ 2 = 10 contra H 1 : σ 2 > 10 .

Passo 2

Letra a:

Sabemos que α = 0.01 e n = 20 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.01,19 2 = 36.19

Passo 3

Letra b:

Sabemos que α = 0.05 e n = 12 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.05,11 2 = 19.68

Passo 4

Letra c:

Sabemos que α = 0.1 e n = 15 , então, a partir da Equação (2) e da Tabela IV do Apêndice, os valores críticos para a estatística de teste χ 2 0 são

χ 0.1,14 2 = 21.06

Resposta

  1. O valor crítico é 36.19.
  2. O valor crítico é 19.68.
  3. O valor crítico é 21.06.
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