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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 77

9-77. Suponha que 500 peças sejam testadas na fabricação e 10 sejam rejeitadas.

(a) Teste a hipótese. Encontre o valor

(b) Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida pela construção de um intervako unilateral de confiança de 95 para.

Passo 1

Oi oi gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa

Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n   tenha sido obtida de uma grande população e que X observações nesta amostra pertençam a uma classe de interesse. Então

P ^ = X n                     ( 1 )

é um estimador pontual da proporção da população p . Se p   não estiver muito próximo de 0 ou 1 e se n for relativamente grande, a distribuição amostral de P é aproximadamente normal com média p e variância p ( 1 - p ) / n . Para aplicar esta aproximação, exigimos que n p e n ( 1 - p ) sejam maiores ou iguais a 5.

Consideraremos testar:

H 0 : p = p 0

Contra

H 0 : p < p 0

Para testar H 0 , calcule a estatística de teste

Z 0 = X - n p 0 n p 0 1 - p 0                     ( 2 )

é aproximadamente normal padrão e determina o valor P. Como a estatística de teste segue uma distribuição normal padrão se H 0 for verdadeiro, o valor P é

v a l o r   P   = Φ z 0 (3)

Sabemos que n = 500 peças são testadas na fabricação e x = 10 são rejeitadas.

Passo 2

Letra a:

Consideramos o teste de

H 0 : p = 0.03

Contra

H 1 : p < 0.03

Da Equação (1) a amostra p

p ^ = 10 500 = 0.02

O valor Z que obtemos da Equação (2) é

z 0 = 10 - 500 × 0.03 500 × 0.03 ( 1 - 0.03 ) = - 1.31

Agora, da Tabela III do Apêndice, obtemos

α 0.05 = - 1.65

Então

z 0 = - 1.31 > - 1.56 = α 0.05

Então, concluímos que falhamos em rejeitar H 0 .

Agora, da Equação (3), o valor P para este teste é

valor P  = Φ ( - 1.31 ) = 0.095098

Passo 3

Letra b:

Um I C   95 %   é

p ≤ p ^ + z α p ^ 1 - p ^ n p ≤ 0.02 + 1.65 0.02 1 - 0.02 500 p ≤ 0.0303

O valor 0.03 pertence ao I C ( ∞ ,   0.0303 ) , então deixamos de rejeitar H 0 .

Resposta

  1. Nós falhamos em rejeitar H 0 porque z 0 =   - 1.3 >   - 1.56 = α 0.05 , v a l o r   P =   0.095098
  2. p ≤ 0.0303
Ver Outros Exercícios desse livro

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