9-88. O número de chamadas chegando a uma mesa teletonica de mkjo-

dia a uma hora da tarde. de segunda a wxta-feira. é monitorado por 6

semanas. ou seja. 30 dias. Detina X como o número de chamadas du-

rante auuele período de uma hora. A treqüencia relativa de chamadas

foi registrada c reportada como

(a) A suposição de distribuição de Poisson parece apropriada como um

moxlelo de probabilidade para esses dados? lise r - 0.05.

(b) Caleule o valor P para esse teste.

Passo 1

Faaaala aí,

Vamo aprender uma questão aqui?

Vamo!

A frequência é o produto da frequência relativa e do tamanho da amostra 30.

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

μ = 5 ( 2 ) + 6 ( 2 ) + 8 ( 3 ) + … + 13 ( 2 ) + 14 ( 1 ) + 15 ( 2 ) 30 ≈ 10.1333

A probabilidade pode ser determinada usando a distribuição de Poisson com média μ :

P ( X = k ) = μ k e - μ k !

Avalie em k = 5 , 6,7 , 8,9 , . . . , 15

P X ≤ 5 = P X = 0 + P X = 1 + … + P X = 5 = 0.1220 P X = 6 = 10.1333 6 e - 10.1333 6 ! ≈ 0.0597 P X = 7 ≈ 0.0865 P X = 8 ≈ 0.1096 P X = 9 ≈ 0.1234 P X = 10 ≈ 0.1250 P X = 11 ≈ 0.1152 P X = 12 ≈ 0.0972 P X = 13 ≈ 0.0758 P X = 14 ≈ 0.0549 P ( X ≥ 15 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - … - P ( X = 14 ) = 0.0906

A hipótese nula afirma que as proporções da população são todas iguais:

H 0 : p 1 = P ( X ≤ 5 ) , p 2 = P ( X = 6 ) , … , p 11 = P ( X ≥ 15 )

Passo 2

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :  Pelo menos um  p i '  é diferente 

Determine as frequências observadas O .

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i .

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

χ sub 2 = ( O - E ) 2 E

O valor da estatística de teste é então a soma dos subtotais qui-quadrado:

χ 2 = ∑ ( O - E ) 2 E = 5.7369

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela C contendo o valor χ 2 na linha d f = c - 1 = 11 - 1 = 10 :

0.500 < P < 0.900

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05 ⇒  Falhamos em rejeitar  H 0

Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.

Resposta

  1. Não há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da distribuição de Poisson.
  2. 0.500 < P < 0.900
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