Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 20
O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando:
cada observação é multiplicada por ?
soma-se a cada observação?
subtrai-se a média geral de cada observação?
de cada observação subtrai-se e divide-se pelo desvio padrão ?
Passo 1
Bom galera, vamos começar analisando o que acontece se a gente multiplicar cada observação por :
Passo 2
Show de bola, agora, vamos observar a média, variância e o desvio padrão caso somemos a todas as observações. Como a gente já sabe, a média e a mediana se deslocam com todos os valores, mas o desvio padrão e a variância não se alteram, pois todas as observações aumentam o mesmo valor, assim a diferença entre eles permanece igual:
Passo 3
Belezinha, caso a gente subtraia a média de todas as observações, a média vai se anular, já a mediana vai diminuir (a média), e o desvio padrão e a variância continuam iguais, pois a diferença entre os valores permanece igual:
Passo 4
Por fim, o que acontece se subtrairmos e depois dividirmos pelo desvio padrão. Ao subtrair por , a média se anula e dividido por qualquer valor é . Já a mediana vai ser reduzida em e dividida por que é o desvio padrão.
No caso do desvio padrão é um pouco engraçado, acontece isso:
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